kleine umformung

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13.03.2012, 19:34	leichte_algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
kleine umformung x3 – 4x2 – 16x + 15 : (x+3) = 3x3-11x2-13x+36 : (x-4) 3x – 8x – 16 x + 15 * (x – 4 ) = 9x – 22 x – 13 x +36 * (x+3) -21 x + 15 * (x-4) = - 26 x + 36 * (x+3) -22 x + 15 x + 84 x – 60 = - 27 x + 36 x – 78 x + 108 77 x – 60 = - 69 x + 108 77 x = - 69 x + 168 8 x = 168 x = 21 ist das korrekt?
13.03.2012, 19:43	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kleine umformung Ehrlich gesagt kann ich kaum einen deiner Umformungsschritte nachvollziehen. Warum stehen die Klammerausdrücke auf einmal auf der jeweils anderen Seite der Gleichung? Offenbar soll doch nur ein Term geteilt werden. Auch beim Auflösen der Klammern geschehen Dinge, die ich nicht verstehe. Und: Bedeutet 4x2 etwa 4x · 2?
13.03.2012, 19:46	leichte_algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Da war vorher ein Bruch (also : ), dann multipliziert, auf die jeweils anderen Seiten. Vorher sind dort zwei Brüche. Ja das soll es heißen.
13.03.2012, 19:53	leichte_algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versuchs noch mal in kleinen Schritten mit latex: $\begin{eqnarray} \frac{x3 - 4x2 - 16x + 15}{x+3} = \frac{3x3 - 11x2 - 13x}{x-4} \end{eqnarray}$ hier jetzt zwei Schritte auf einmal: $\begin{eqnarray} 3x – 8x – 16 x + 15 (x – 4) = 9x – 22x – 13x +36 * (x+3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -21 x + 15 * (x-4) = - 26 x + 36 * (x+3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -22 x + 15 x + 84 x – 60 = - 27 x + 36 x – 78 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 77 x – 60 = - 69 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 8 x = 168 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 21 \end{eqnarray*}$
13.03.2012, 19:56	leichte_algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, noch mal: Ich versuchs noch mal in kleinen Schritten mit latex: $\begin{eqnarray} \frac{x3 - 4x2 - 16x + 15}{x+3} = \frac{3x3 - 11x2 - 13x}{x-4} \end{eqnarray}$ hier jetzt zwei Schritte auf einmal: $\begin{eqnarray} 3x - 8x - 16 x + 15 \cdot (x - 4) = 9x - 22x - 13x +36 \cdot (x+3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -21 x + 15 \cdot (x-4) = - 26 x + 36 \cdot (x+3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -22 x + 15 x + 84 x - 60 = - 27 x + 36 x - 78 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 77 x - 60 = - 69 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 8 x = 168 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 21 \end{eqnarray}$ [/quote]
13.03.2012, 20:05	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{x3 - 4x2 - 16x + 15}{x+3} = \frac{3x3 - 11x2 - 13x}{x-4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3x - 8x - 16 x + 15) \cdot (x - 4) = (9x - 22x - 13x +36) \cdot (x+3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (-21 x + 15) \cdot (x-4) = (- 26 x + 36) \cdot (x+3) \end{eqnarray}$ Bis hierhin war es ok, wenn man von den fehlenden Klammern absieht, die zwingend notwendig waren. Ich habe sie mal gesetzt. Jetzt musst du beim Auflösen der Klammern folgendes beachten: Wenn du z.B. 5x mit x multiplizierst, erhältst du 5x·x = 5x². (6x bekommst du nur durch Addition: 5x + x = 6x). Du bekommst also bei dem ersten Term -21x² raus, nicht -22x. Kannst du mal verbessern?
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13.03.2012, 20:12	frosch95	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{x3 - 4x2 - 16x + 15}{x+3} = \frac{3x3 - 11x2 - 13x}{x-4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3x - 8x - 16 x + 15) \cdot (x - 4) = (9x - 22x - 13x +36) \cdot (x+3) \end{eqnarray}$ wie kommt ihr auf die 36 beim umformen vom rechten bruch?
13.03.2012, 20:15	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 36 stand in der Ausgangsgleichung und ist beim Übertagen in Latex in der ersten Zeile offenbar verloren gegangen. Ich habe den Latex-Teil kopiert, ohne den Verlust in der ersten Zeile zu bemerken.
13.03.2012, 20:17	leichte_algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok noch mal neu: $\begin{eqnarray} \frac{x3 - 4x2 - 16x + 15}{x+3} = \frac{3x3 - 11x2 - 13x +36}{x-4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3x - 8x - 16 x + 15) \cdot (x - 4) = (9x - 22x - 13x +36) \cdot (x+3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (-21 x + 15) \cdot (x-4) = (- 26 x + 36) \cdot (x+3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 21 x² + 84 x + 15 x - 60 = - 26x² - 78 x + 36 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 21 x² + 99 x - 60 = - 26x² - 42 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 99 x - 60 = - 5 x² - 42 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 60 = -5 x² - 102 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = - 5x² - 102 x + 168 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = -5(x² - 102 x + 2601) + 168 + 13020 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = -5(x - 51)² + 13188 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 13188 = - 5(x - 51)² \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2637,6 =( x -51 )² \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 51,36 = \| x - 51\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 102,36 \vee 0,36 \end{eqnarray}$ jetzt okay? edit von sulo: Habe die 36 in die Ausgangsgleichung eingefügt.
13.03.2012, 20:23	leichte_algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok hab grad selbst ein Fehler entdeckt, so okay? => $\begin{eqnarray} \frac{x3 - 4x2 - 16x + 15}{x+3} = \frac{3x3 - 11x2 - 13x}{x-4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3x - 8x - 16 x + 15) \cdot (x - 4) = (9x - 22x - 13x +36) \cdot (x+3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (-21 x + 15) \cdot (x-4) = (- 26 x + 36) \cdot (x+3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 21 x² + 84 x + 15 x - 60 = - 26x² - 78 x + 36 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 21 x² + 99 x - 60 = - 26x² - 42 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 99 x - 60 = - 5 x² - 42 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 60 = -5 x² - 141 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = - 5x² - 141 x + 168 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = -5(x² - 141 x + 4970,25) + 168 + 24851,25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = -5(x - 51)² + 25019,25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 25019,25 = - 5(x - 51)² \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5003,85 =( x -51 )² \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 70,74 = \| x - 51\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 121,74 \vee x = 19,74 \end{eqnarray}$ jetzt oke?
13.03.2012, 20:24	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis zur 6. Zeile stimmt es, dann hast du aber -99 -42 zu -102 zusammengerechnet... Frage: Musst du die Rechnung über die quadratische Ergänzung lösen? edit: Gut, den Fehler hast du entdeckt. Aber: Wenn du 5 ausklammert, musst du die Terme in der Klammer durch 5 teilen. Da du aber auf der linken Seite der Gleichung eine 0 stehen hast, ist es wesentlich schlauer, einfach durch 5 zu teilen.
13.03.2012, 20:26	leichte_algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das mit dem 102 habe ich gerade korrigiert. Nein muss ich nicht, aber ich bin damit am vertrautesten, gehts denn einfacher?
13.03.2012, 20:28	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest dich schon mit der pq-Formel vertraut machen. Je öfter du sie anwendest, desto leichter wird es dir fallen. Hast du meine Anmerkung zu der 5 gesehen?
13.03.2012, 20:32	leichte_algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaahh stimmt, danke. noch mal: $\begin{eqnarray} \frac{x3 - 4x2 - 16x + 15}{x+3} = \frac{3x3 - 11x2 - 13x}{x-4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3x - 8x - 16 x + 15) \cdot (x - 4) = (9x - 22x - 13x +36) \cdot (x+3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (-21 x + 15) \cdot (x-4) = (- 26 x + 36) \cdot (x+3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 21 x² + 84 x + 15 x - 60 = - 26x² - 78 x + 36 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 21 x² + 99 x - 60 = - 26x² - 42 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 99 x - 60 = - 5 x² - 42 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 60 = -5 x² - 141 x + 108 \end{eqnarray}$ durch -5: $\begin{eqnarray} 0 = x² + 28,2 x - 33,6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = (x² + 28,2 + 198,81) - 33,6 - 198,81 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = (x + 14,1)² - 232,41 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 232,41 = (x+14,1)² \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 15,25 = \| x + 14,1\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 29,35 \vee x = 1,15 \end{eqnarray}$ Jetzt aber :
13.03.2012, 20:35	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: War Unsinn, deine Lösung stimmt.
13.03.2012, 20:35	leichte_algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Lehrerin meint: pd-formel ist fürn arsch, da i.d.r. da alle so viele vorzeichenfehler machen.
13.03.2012, 20:37	frosch95	Auf diesen Beitrag antworten »
ansich schon, aber wieso nimmst du den betrag und nicht -29,35 wenn man pq formel einmal verstanden hat geht es damit viel leichter
13.03.2012, 20:37	leichte_algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab die 60 auf die andere seite, ergibt 168.. ..geteilt durch - 5 : - 33,6. also ist jetzt >alles< richtig?
13.03.2012, 20:38	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach du je, das ist aber schlecht... Naja, dann halt mit der quadratischen Ergänzung. Deine Lösung ist richtig, beide Ergebnisse stimmen (also -29,345 und 1,145). Leider sind die Zahlen nicht sehr schön, sie sind auch gerundet. L = { -29,3449992... ; 1,1449992... }
13.03.2012, 20:44	leichte_algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
ok dann noch ma mit pq-formel: $\begin{eqnarray} \frac{x3 - 4x2 - 16x + 15}{x+3} = \frac{3x3 - 11x2 - 13x}{x-4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3x - 8x - 16 x + 15) \cdot (x - 4) = (9x - 22x - 13x +36) \cdot (x+3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (-21 x + 15) \cdot (x-4) = (- 26 x + 36) \cdot (x+3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 21 x² + 84 x + 15 x - 60 = - 26x² - 78 x + 36 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 21 x² + 99 x - 60 = - 26x² - 42 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 99 x - 60 = - 5 x² - 42 x + 108 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 60 = -5 x² - 141 x + 108 \end{eqnarray}$ durch -5: $\begin{eqnarray} 0 = x² + 28,2 x - 33,6 \end{eqnarray}$ pq-formel: $\begin{eqnarray} p = 1, q = 28,2 \end{eqnarray}$ ich glaub p, q sind bei mir falsch, oder?
13.03.2012, 20:46	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die Gleichung so stehen: 0 = x² + p·x + q 0 = x² + 28,2·x - 33,6 p und q kannst du also direkt ablesen.
13.03.2012, 20:49	leichte_algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaub ich habs jetzt: $\begin{eqnarray} p = 28,2, q = 33,6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \frac{p}{2} +- \sqrt{(\frac{p}{2})^{2} - q} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x1 = \frac{28,2}{2} +- \sqrt{(\frac{28,2}{2})^{2} - 33,6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x1 = 26,95 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x2 = 1,25 \end{eqnarray}$ L = {26,95 ; 1,25}
13.03.2012, 20:51	leichte_algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ein + muss dahin: $\begin{eqnarray} p = 28,2, q = - 33,6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \frac{p}{2} +- \sqrt{(\frac{p}{2})^{2} - q} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x1 = \frac{28,2}{2} +- \sqrt{(\frac{28,2}{2})^{2} - (- 33,6)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x1 = 29,35 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x2 = 1,15 \end{eqnarray}$ L = {26,95 ; 1,15}[/quote] ok danke.
13.03.2012, 20:54	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das p/2 vor der Wurzel ist negativ: $\begin{eqnarray} x_{1,2} = \color{red}-\color{black}\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^{2} - q} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1,2} =- \frac{28,2}{2} \pm \sqrt{(\frac{28,2}{2})^{2} - (- 33,6)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1} = -29,35 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{2} = 1,15 \end{eqnarray}$
13.03.2012, 21:09	leichte_algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok vielen Dank.<3
13.03.2012, 21:19	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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