Flugzeugabsturz

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SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »
Flugzeugabsturz
Es handelt sich hierbei um folgende Aufgabenstellung (Kurze Einleitung):

Anzahl der Abstürze von Verkehrsflugzeugen im Jahr 50 (Irrelevant glaube ich)

a) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es an einem zufällig ausgewählten Tag eines Jahres zu 0, 1, 2, mehr als 2 Flugzeuge abstürzen kommt.

An sich keine schwierige Sache, aber mir fällt rein gar nichts dazu ein, was ich für n nutzen soll. Dabei beträgt die Wahrscheinlichkeit für ein Tag 1/365 und die jeweiligen Werte der Binomialverteilung/Kugelfächer-Model liegen bei 0, 1, 2 und mehr als 2.

Edit: Habe noch einmal den Text vor der Aufgabe hochgeladen. Trotzdem wird dort nichts von der ,,Anzahl der Ziehungen" gesagt.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Oder soll ich das eventuell irgendwie Scharmäßig berechnen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde die Poissom Verteilung nehmen.

für seltene Ereignisse mit





Da ich von den Sachen keine Ahnung habe, ohne Gewähr.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben die Poisenverteilung nicht behandelt bzw. brauchen wir sie auch nicht zu wissen. Ich weiss wie sie geht aber laut meinen Recherchen nach muss man folgendes beachten:

"Unter bestimmten Umständen kann man die Poissonverteilung als Ersatz für die Binomialverteilung verwenden. Dafür muss das n (Anzahl der Züge) größer als 100 und das p (die Wahrscheinlichkeit für ein Treffer pro Zug) kleiner als 0,05 sein."

Die Wahrscheinlichkeit mag zwar etwa zutreffen aber was ist mit n? Und wieso teilst du durch 365?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mit kann man seltene Ereignisse annähern.

sollte höchstens 4-5 betragen. In deinem Beispiel

Es gibt aber auch Fälle wo es kein n gibt:

z.B. Es treten schwere Waldbrände pro Jahr auf .
mit welcher Wkt kann man mit mehr als 1 Waldbränden im nächsten Jahr rechnen?

und bei den Flugzeugen ist eben

selbstredend sind die Ereignisse unabhängig.

So jedenfalls seh' ich das.
SpanischLiebling Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für diese so ausführliche Erklärung. Mich würde aber eine alternative Berechnung interessieren in Form einer Binomialverteilung, denn ich vermute das wir in diese Richtung eher gehen sollen, da die Poisen-Verteilung nicht behandelt wurden ist.

Gruß. smile
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst mit einer Binomialverteilung mit n = 50 rechnen.

Völlig korrekt wäre das aber nur, wenn in einem Jahr genau 50 Flugzeuge abstürzen. Laut Aufgabe kann man aber nur davon ausgehen, dass im Mittel 50 Flugzeuge pro Jahr abstürzen. Es können also auch mal mehr oder weniger sein. In diesem Fall ist die Poisson-Verteilung die richtige Verteilung.

Man würde also hier die Binomialverteilung als Näherung für die Poisonverteilung verwenden und nicht umgekehrt. Numerisch kommt auf beide Arten praktisch dasselbe heraus.
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