Gaußklammer Regel Zeigen

13.03.2012, 23:04	JoeCamel	Auf diesen Beitrag antworten »
Gaußklammer Regel Zeigen Meine Frage: Hi ich häng grad bei einem Bsp aus Zahlentheorie wär nett falls wer helfen könnte: Sei n $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ N und a $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R Zeigen sie für die Gaußklammer [.]: $\begin{eqnarray} \left[\frac{\left[na\right] }{n} \right] \end{eqnarray}$ = [a] Meine Ideen: Mein ansatz wäre über [a] = max {g in Z : g <= a} und dann zeigen dass $\begin{eqnarray} \left[\frac{\left[na\right] }{n} \right] \end{eqnarray}$ auch den gleichen bereich angibt. Komm aber nicht wirklich drauf. wär echt nice wenn mir wer helfen könnt. lg
13.03.2012, 23:59	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gaußklammer Regel Zeigen $\begin{eqnarray} \left[\frac{\left[na\right]}{n}\right]=max\left\{g\in\mathbb Z \|g\leq \frac{max\left\{h\in\mathbb Z \| h\leq na\right\}}{n}\right\}\overset{!}{=}max\left\{h\in\mathbb Z \| h\leq a\right\}=\left[ a\right] \end{eqnarray}$ jetzt zeige z.b. dass: $\begin{eqnarray} \frac{max\left\{h\in\mathbb Z \| h\leq na\right\}}{n}=max\left\{h\in\mathbb Z \| h\leq a\right\} \end{eqnarray}$ und das ist, naja, schon bewiesen bzw. klar. und die behauptung folgt dann ziemlich direkt. lg
14.03.2012, 09:37	JoeCamel	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hilfe bin ich dann mit dem eig fertig mit dem beweis oda? Hm also zeige ich $\begin{eqnarray} max\left\{ h \in Z\|h\leq na\right\} = n \cdot \left\{ h \in Z\|h\leq a\right\} \end{eqnarray}$ und dass man da das n einfach rein ziehen kann... somit bekomm ich: $\begin{eqnarray} max\left\{ g \in Z\|g\leq max\left\{ h\in Z\|h\leq a\right\} \right\} \end{eqnarray}$ und davon kann ich dann auf $\begin{eqnarray} max\left\{ g \in Z\|g\leq a \right\} \end{eqnarray}$ schließen ?? hab ich dass jetzt richtig geschlussfolgert?
14.03.2012, 15:12	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
also wenn du dann noch begründest warum deine letzten beiden (eben geposteten) ausdrücke gleich sind bist du fertig (wenn dus dann alles noch ordentlich strukturierst). lg
15.03.2012, 14:31	Valdas Ivanauskas	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gaußklammer Regel Zeigen Du könntest auch folgende, elementare Eigenschaft der Gaußklammer nutzen: $\begin{eqnarray} [x]+[y]\leq[x+y]\leq[x]+[y]+1. \end{eqnarray}$ Daraus folgt induktiv sofort, dass $\begin{eqnarray} n[a] \leq [na] \leq n[a]+1 \text{ für alle } n\in\mathbb N. \end{eqnarray}$ Division durch $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ besorgt den Rest.

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