Tautologien beweisen?

14.03.2012, 10:48	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
Tautologien beweisen? Meine Frage: Es seien p, q Aussagen. Zeigen Sie mit Hilfe von äquivalenten Umformungen, dass die folgende Aussageverknüpfung eine Tautologie ist: $\begin{eqnarray} p \wedge (p \vee q) <=> p \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also links hab ich ja schon eine Tautalogie stehen, nämlich das Distributivgesetz. Mir fehlt aber der Ansatz dieses Beispiel zu lösen. l.g. ploki
14.03.2012, 10:49	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tautologien beweisen? Stichwort Absorbtionsgesetze
14.03.2012, 11:00	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort. Mit dem Absorptionsgesetz dürfte das beispiel schon gelöst sein. $\begin{eqnarray} u \cap (u \cup v) = u \end{eqnarray}$ Aber eigentlich sollte ich das Beispiel mit Hilfe von äquivalenten Umformungen lösen. hm...
14.03.2012, 11:08	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann das Absorbtionsgesetz auch unter Anwendung des Distributivgestzes, der absorbierenden Eigenschaft der 0 und der Eigenschaft $\begin{eqnarray} a \vee 0 =a \end{eqnarray}$ herleiten. tatsächlich folgt aber die absorbierende Eigenschaft der 0 bereits aus $\begin{eqnarray} a \vee a'=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a \wedge a'=0 \end{eqnarray}$ . Prinzipiell benötigt man also nur die 4 Axiome: 1.) Kommutativgesetz (das ist zum Beweis der Absorbtion nicht nötig) 2.) Distributivgesetz 3.) $\begin{eqnarray} a \wedge a'=0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} a \vee a'=1 \end{eqnarray}$ 4.) $\begin{eqnarray} a \vee 0=a \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} a \wedge 1=1 \end{eqnarray}$ Beweisschritt 1.) Zeige, dass gilt $\begin{eqnarray} a \wedge 0=0 \end{eqnarray}$ 2. Beweisschritt: Zeige, dass gilt $\begin{eqnarray} a=a \vee ( a \wedge b) \end{eqnarray}$
14.03.2012, 11:44	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} p \wedge (p \vee q) = p \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (p \wedge (p \vee q))\vee q = p \vee q<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (p \vee q) \wedge (p \vee q \vee q) = p \vee q \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (p \vee q) \wedge (p \vee q ) = p \vee q \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p \vee q = p \vee q \end{eqnarray}$ Reicht das so?
14.03.2012, 12:08	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man wohl so machen, ich sehe jedenfalls keinen Fehler.
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14.03.2012, 14:50	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke.

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