Wahrscheinlichkeit Taschendiebstahl

14.03.2012, 16:35

Kasimir

Wahrscheinlichkeit Taschendiebstahl

Meine Frage:
Hallo Matheboardler,

mir erschließt sich die Herangehensweise an eine Aufgabe nicht. Sie lautet wie folgt:
"Der heruntergekommene ehemalige Politiker Görken Heinzelmann hat sich auf Taschendiebstahl spezialisiert. Leider gelingt ihm nur bei einem von 10 Versuchen der erfolgreiche Griff in die Tasche. Am vergangenen Freitag hat Görken Heinzelmann bei 1400 Personen versucht, ihnen in die Tasche zu greifen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Görlen bei genau 40 Personen erfolgreich war."

Meine Ideen:
Viele Ideen habe ich nicht, aber ich habe doch (1400 über 40) Möglichkeiten, diese 40 Leute zu beklauen (also kommt das in den Nenner)?!
Bei einer Erfolgschance von 0,1 fällt mir lediglich diese Rechnung ein:

\frac{(0,1)^{40} * (0,9)^{1360} }{\begin{pmatrix} 1400 \\ 40 \end{pmatrix}}

Wo liegt mein Fehler? Ich verzweifel hier langsam :-(

14.03.2012, 18:33

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wahrscheinlichkeit Taschendiebstahl
Ich sehe in dieser Rechnung keinen Fehler, wie kommst du darauf, dass das falsch ist? verwirrt

14.03.2012, 18:38

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wahrscheinlichkeit Taschendiebstahl

Zitat:

Original von Kasimir

$\begin{eqnarray*} \frac{(0,1)^{40} * (0,9)^{1360} }{\begin{pmatrix} 1400 \\ 40 \end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$

Wo liegt mein Fehler? Ich verzweifel hier langsam :-(

schon ziemlich nahe dran. Nur ist dein Ergebnis $\begin{eqnarray*} p(X=40)=1.2\cdot {10}^{-180} \end{eqnarray*}$

einfach abstrus klein.

$\begin{eqnarray*} p(X=40]=(0,1)^{40} * (0,9)^{1360} \begin{pmatrix} 1400 \\ 40 \end{pmatrix}= 2.88 \cdot {10}^{-25} \end{eqnarray*}$ sieht schon besser aus.

14.03.2012, 18:47

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wahrscheinlichkeit Taschendiebstahl
Danke Dopap, das habe ich nicht gesehen! Wink

14.03.2012, 18:50

Kasimir

Auf diesen Beitrag antworten »

Ah :-)

Ich weiß auch net, warum ich darin zuerst einen Laplace-Versuch versucht habe...Binomialverteilung...ich bin ein Trottel ^^

Danke für eure Hilfe!

14.03.2012, 19:12

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

ich meine, das versteckte Problem sind die kleinen oder auch grossen Zahlen. Evtl zuviel für manche Taschenrechner.
Solltet Ihr das evtl. mit der Normalverteilung lösen?
Auch die Poissonverteilung käme in Betracht.

14.03.2012, 19:15

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dopap
ich meine, das versteckte Problem sind die kleinen oder auch grossen Zahlen. Evtl zuviel für manche Taschenrechner.

Das stimmt, ändert aber nichts an der Richtigkeit der Lösung. smile

14.03.2012, 19:18

Kasimir

Auf diesen Beitrag antworten »

Der Weg wurde uns nicht vorgegeben, allerdings waren Laplace und Bernoulli bisher das A und O :-/

Mein Taschenrechner könnte das in einer Klausur definitiv nicht berechnen.

Wenn bei der gleichen Aufgabe nicht nach "genau 40" sondern "mindestens 40" gesucht wird, rechne ich mit dem Gegenwert (also 1 - "genau 1" + "genau 2* + ... + "genau 39"), oder?

14.03.2012, 19:37

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

das versteht sich von selbst, Wenn du noch nach 1- eine Klammer setzt Augenzwinkern

mit Poisson ist $\begin{eqnarray*} p(X=40)= 1.36\cdot {10}^{-23} \end{eqnarray*}$
zwar mit Faktor 100 am Ziel vorbei, aber macht das bei den Zahlen schon aus?

mit Normalverteilung $\begin{eqnarray*} p(X=40)=2.07 \cdot {10}^{-19} \end{eqnarray*}$

Kommentar wie oben.

Die Frage nach genau= ist in sich, bei dem Stichprobenumfang, ziemlich sinnlos.

$\begin{eqnarray*} p(X\leq 40)=4\cdot {10}^{-25} \end{eqnarray*}$ (exakt gerechnet ) macht mehr Sinn, ist aber vom Ergebnis her auch nicht viel besser.

Schlussfolgerung: hier stimmt mit 100% was nicht. Entweder hatte der den Arm im Gips oder er war betrunken oder er versuchte dauernd die Polizisten zu beklauen, oder gleichzeitig Alles zusammen Big Laugh

14.03.2012, 19:42

Kasimir

Auf diesen Beitrag antworten »

Solange an dem Rechenweg nichts auszusetzen ist, sollte meinen (Teil-)Punkten nichts im Wege stehen.
Ob da wohl jemand die Lösung niederschreiben konnte? verwirrt

Irgendwie finde ich grad total viele von diesen Aufgaben in den Probeklausuren geschockt

14.03.2012, 19:58

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kasimir
Solange an dem Rechenweg nichts auszusetzen ist, sollte meinen (Teil-)Punkten nichts im Wege stehen..

Ja sicher!
Es gibt 2 Arten von Punkten für

1.) Symbolische Rechung
2.) Zahlenrechnung.

bei Letzterem wäre doch nur die Poissonverteilung auf dem TR rechnerisch durchfürbar:

$\begin{eqnarray*} p(X=40)=\frac {\lambda ^{40}}{40 !} e^{-\lambda } \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} \lambda = 1400\cdot 0.1 = 140 \end{eqnarray*}$

das wäre damit auch "die" Lösung

14.03.2012, 20:03

Kasimir

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werde das in Betracht ziehen :-)

Danke für deine/eure Hilfe, ihr habt mir einiges verständlich gemacht! Prost

Neue Frage »

Antworten »

Wahrscheinlichkeit Taschendiebstahl

Verwandte Themen