Real- und Imaginärteil bestimmen

20.01.2007, 12:00

IceTi

Real- und Imaginärteil bestimmen

Hi,
wie bestimmt ich den Real- und Imaginär der Teil Folgenden Gleichung?

$\begin{eqnarray*} z = \frac {4+5j} { 1+ \sqrt{3}j} \end{eqnarray*}$

Für Tipps wäre ich dankbar oder eine genrelle Vorgehensweise bei solchen Aufgaben.
DANKE

20.01.2007, 12:08

derkoch

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stichwort: erweitern ; 3. binom( im nenner) !

20.01.2007, 12:09

tigerbine

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RE: Real- und Imaginärteil bestimmen
Was ist jetzt j? Ist das eure Imaginäre Zahl, ansonsten hat derKoch schon den richtigen Hinweis zur Brucherweiterung gegeben. Wink

20.01.2007, 12:10

IceTi

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Ja genau j ist in der E-Technik der Bezeichner für eine I-Zahl. Ich versuch es mal mit der Erweiterung und poste dann mein Ergebniss.

20.01.2007, 12:21

IceTi

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Also so erweitern oder?

$\begin{eqnarray*} \frac{4+5j}{1+\sqrt{3}j} * \frac{1- \sqrt{3}j}{1-\sqrt{3}j} \end{eqnarray*}$

20.01.2007, 12:24

tigerbine

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Jup

20.01.2007, 12:40

IceTi

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Also sind das dann so aus wenn ich das ausmultipliziere:

$\begin{eqnarray*} \frac {4- \sqrt{3}j+5j-5\sqrt{3}j²}{1-\sqrt{3}j+\sqrt{3}j-(\sqrt{3}j)²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4-\sqrt{3}j+5j}{1-\sqrt{3}j} \end{eqnarray*}$

Sieht irgendwie komisch aus, oder ist das so richtig ?

20.01.2007, 12:44

tigerbine

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NEIN... (a-b)(a+b) =a²-b²

Deswegen fällt doch der Imaginärteil raus (Bedenke j²=-1 Augenzwinkern

)

20.01.2007, 12:50

IceTi

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So?

$\begin{eqnarray*} \frac {4+5j+ \sqrt{3}}{-2} \end{eqnarray*}$

Nur was wäre dann Real- und Imaginärteil?
Ist da noch ein Fehler drinne ? verwirrt

20.01.2007, 13:07

tigerbine

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Hallo? wir sollten mal an den Grundrechenarten arbeiten, oder?

$\begin{eqnarray*} \frac{4+5j}{1+\sqrt{3}j} \cdot \frac{1- \sqrt{3}j}{1-\sqrt{3}j} =\frac{(4+5j)(1- \sqrt{3}j)}{(1+\sqrt{3}j)(1-\sqrt{3}j)} = \frac{(4+5j)(1- \sqrt{3}j)}{(1²-(\sqrt{3}j)^2)}=\frac{(4+5j)(1- \sqrt{3}j)}{(1-(3\cdot(-1))}= \frac{(4+5j)(1- \sqrt{3}j)}{(1+3)} \end{eqnarray*}$

20.01.2007, 13:16

IceTi

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Also so, oder?

$\begin{eqnarray*} \frac {4+5j+ \sqrt{3}}{4} \end{eqnarray*}$

Realteil: $\begin{eqnarray*} \frac{4+\sqrt{3}}{4} \end{eqnarray*}$

Ima.Teil: $\begin{eqnarray*} \frac{5j}{4} \end{eqnarray*}$

20.01.2007, 13:19

derkoch

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du solltest entweder konzentrierter arbeiten, oder dir nochmal elementare sachen , wie ( zusammenfassen, ausmultiplizieren usw..), anschauen!

20.01.2007, 13:21

mYthos

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*verschoben*

mY+

20.01.2007, 13:51

IceTi

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Aber was kommt den nun raus ?

20.01.2007, 13:56

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} \frac{(4+5j)(1- \sqrt{3}j)}{(1+3)} = \frac{4\cdot1 - 4\cdot\sqrt{3}j + 5j\cdot1 - 5j\cdot\sqrt{3}j}{4}= \frac{4\ - 4\sqrt{3}j + 5j - 5\cdot\sqrt{3}(-1)}{4}= \frac{4\ - 4\sqrt{3}j + 5j + 5\cdot\sqrt{3}}{4}= \frac{(4+ 5\sqrt{3}) +(5 - 4\sqrt{3})j}{4} \end{eqnarray*}$

20.01.2007, 14:05

IceTi

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Sorry aber dann kommt das doch raus was ich oben gepostet habe oder?

Kannst du mir vll.einmal das End Ergebnis posten, dann kann ich sehen was ich falsch geamcht habe.

20.01.2007, 14:11

tigerbine

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see edit

20.01.2007, 14:48

IceTi

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Zitat:

Original von tigerbine
$\begin{eqnarray*} \frac{(4+ 5\sqrt{3}) +(5 - 4\sqrt{3})j}{4} \end{eqnarray*}$

Also:

Realteil wäre:
$\begin{eqnarray*} \frac {4+5\sqrt{3}}{4} \end{eqnarray*}$

Und I-Teil:
$\begin{eqnarray*} \frac{(5 - 4\sqrt{3})j}{4} \end{eqnarray*}$

ODER?

20.01.2007, 14:56

tigerbine

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20.01.2007, 14:59

IceTi

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Dieses Schema (mit der Ergänzung der 3. Bin. Formel) wende ich also immer bei Aufgaben des selben Types an oder?

z.B.:

$\begin{eqnarray*} z=\frac{12+7i}{\sqrt{3}i-2i} \end{eqnarray*}$

20.01.2007, 15:00

Calvin

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Zitat:

Original von IceTi
Und I-Teil:
$\begin{eqnarray*} \frac{(5 - 4\sqrt{3})j}{4} \end{eqnarray*}$

ODER?

Da muss ich tigerbine widersprechen. Der Imaginärteil ist ohne j, also nur $\begin{eqnarray*} \frac{5-4\sqrt{3}}{4} \end{eqnarray*}$

20.01.2007, 15:03

IceTi

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Ahso, ok, danke!
Aber so ist es nun richtig oder ?

20.01.2007, 15:03

tigerbine

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Hast recht, ohne j.

20.01.2007, 15:04

IceTi

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Mit der:

$\begin{eqnarray*} z=\frac{12+7i}{\sqrt{3}i-2i} \end{eqnarray*}$

Würd das nun genauso gehen, oder? (3. Bin. ? )

20.01.2007, 15:10

tigerbine

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Wie wäre es, wenn Du genau hinsiehst? i ausklammern. Mit i erweitern reicht Augenzwinkern

20.01.2007, 15:22

IceTi

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Ups, Tippfehler:

$\begin{eqnarray*} z=\frac{12+7i}{\sqrt{3}-2i} \end{eqnarray*}$

hierbei wieder mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{3}+2i \end{eqnarray*}$ erweitern oder ?

20.01.2007, 15:25

tigerbine

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20.01.2007, 15:26

IceTi

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Danke ! Bin jetzt erstmal weg, das Ergebniss (in RUHE) gerechnet poste ich später.

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