Integral berechnen durch Substitutionsregel

14.03.2012, 17:22	HaseWeißNichts11	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral berechnen durch Substitutionsregel Meine Frage: Ich habe ein Problem, die folgende Lösung zu beenden. Mir ist nicht ganz schlüssig, wie ich auf das Endergebnis komme. $\begin{eqnarray} \int(3x^{2}+4x )\sqrt{x^{3} + 2x^{2}+3} \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int g' \cdot f \, dx \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Substitution $\begin{eqnarray} z = x^{3} + 2x^{2}+3 \end{eqnarray}$ Ableiten $\begin{eqnarray} dz = 3x^{2}+4x dx \end{eqnarray}$ nach dx umstellen $\begin{eqnarray} dx = \frac{dz}{3x^{2}+4x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \int(3x^{2}+4x )\sqrt{z} \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \int(3x^{2}+4x )\sqrt{z} \cdot \frac{1}{3x^{2}+4x } \, dz \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \int\sqrt{z} \, dz \end{eqnarray}$ --------------------------------------------- Soweit mein Ansatz. Angeblich soll es nun wie folgt weitergehen $\begin{eqnarray} = \int \left(z\right)^{\frac{1}{2} } \, dz \end{eqnarray}$ -> wurzel aufgelöst (gut und schön...) $\begin{eqnarray} = \left[\frac{2}{3}\left(z\right)^{\frac{3}{2} } + C \right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{2}{3} \sqrt{(x^{3} +2x^{2}+3)^{3} } + C \end{eqnarray}$ -> aber wie kommt man auf dieses Ergebnis ?
14.03.2012, 17:29	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen durch Substitutionsregel Ist doch alles einwandfrei. Beim unbestimmten Integral wird am Schluß wieder rücksubstituiert.

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