Integrationsmethoden/Tricks |
| 14.03.2012, 17:04 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Integrationsmethoden/Tricks Hi, Ich kann nicht so gut Stammfunktionen bilden wie ich es gerne können würde. Eigentlich bereitet mir nur das integrieren von gebrochen-rationalen Funktionen kleine Probleme bei denen der Zähler nicht linear ist. Meine Ideen: Ist der Zähler linear so kann ich ja einfach die Formel anwenden. Dazu noch einmal zum Verständnis: Ich kann dies auch anwenden, wenn a in Abhängigkeit von x wäre,oder? Ist der Zähler nicht linear, so kann ich über eine Polynomdivison diesen zerlegen, die einzelnen Bestandteile integrieren und den Rest mit der obigen Formel im Normalfall lösen. Mir ist auch die Methode über das dazu Addieren einer "imaginären" Null bekannt, wo man z.B. so a+b-b rechnet und den Bruch danach auseinander zieht. Jedoch ist mir dabei nicht klar wann das Sinn macht. Lassen sich manche Funktionen nur so lösen oder kann man diese auch anderweitig z.B. einfach wieder über eine Polynomdivision lösen? Leider habe ich keine passenden Beispiele parat. Ich fände es nett wenn mir jemand meine Fragen beantworten kann und diese gegebenenfalls an einem Beispiel erklärt oder veranschaulicht. Überigens ist auch der spezialfall, wenn der Zähler die Ableitung des Nenners ist bekannt. Ich achte immer verstärkt darauf, ob ich etwas im Zähler ausklammern kann damit dort die Ableitung des Nenners steht. Da ich selber keine Übungsaufgaben mehr habe wäre es auch sehr nett wenn jemand mir welche nennen könnte. Wenn ihr mir z.B. ein Beispiel geben wollt fände ich es gut würde ich es zuvor selber probieren. Des weiteren habe ich gerade auf Youtube ein Video zu Integrationstipps gesehen. Als Beispiel waren dort die Sinus und Cosinusfunktion gegeben, die morgen auf gar keinen Fall Thema sind, da wir die noch überhaupt nicht hatten. Allerdings fand ich den Trick trotzdem sehr genial einfach. Dabei wurde geguckt ob bei der Partiellen Integration der zu Integrierende Teil nicht wieder das selbe ist wir die Ausgangfunktion und dann über einfache Umformungen weitergearbeitet (ich hoffe ihr wisst was ich meine, andernfalls http://www.youtube.com/watch?v=YS8HEDgOTHY) Ist es nur bei diesen Funktionen üblich das dies häufiger vorkommt und für mich bei den gebrochen-rationalen Funktionen mit allerhöchstens mal einem e drin irrelevant, oder würdet ihr mir raten darauf speziell zu achten? Danke im Voraus Mfg |
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| 14.03.2012, 17:29 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Integrationsmethoden/Tricks Hier http://www.onlinetutorium.com/index.php?...x=0&cPath=51_58 gibt es noch einige Videos zur Partialbruchzerlegung, die eigentlich alles beinhalten dürften, was Du brauchst. |
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| 14.03.2012, 17:33 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Danke für deine Anteilnahme, aber ich denke du verstehst es wenn ich nicht den Rest des Tages damit verbringen kann mir Videos zur Partialbruchzerlegung rein zu ziehen. 
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| 14.03.2012, 18:36 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wäre gut wenn andere hierzu noch ein Statemant abgeben |
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| 14.03.2012, 18:44 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Integrationsmethoden/Tricks
Daran wird sich am Vorabend der Klausur auch nichts mehr ändern lassen. Aber ich seh da jetzt eigentlich auch keine großen Defizite bei dir. Aber meine Erfahrung stützt sich natürlich nur auf das, was ich hier im Forum von dir gelesen habe.
Du meinst da Nenner, oder? Der Zähler ist in dem Sinne zwar auch linear, aber sogar konstant. Jedenfalls: a ist konstant! Wenn der Nenner linear ist und der Zählergrad größergleich 1 (also linear oder von höherem Grad), dann immer erstmal Polynomdivision! Dann weiter sehen. Auch, wenn Zähler und Nenner linear sind. Bei sowas wie ist Polynomdivision immer notwendig. Oder halt gleich den Zähler umschreiben: Für den Bruch am Ende greift jetzt wieder deine Regel mit dem Logarithmus. Aber das ist beides letztlich dasselbe. Ich denke, damit ist diese Frage
auch beantwortet. Dieses "Addieren" ist hingucken, quasi Polynomdivision im Kopf gerechnet.
Gut. Dann war dieser Beitrag von mir ja nicht vergebens.
Ich glaube zu wissen, was du meinst. Ist ein netter Trick, bei gebrochenrationalen Funktionen aber nicht zu gebrauchen. Denn wenn man Polynome ableitet oder integriert, "wiederholt" sich in dem Sinne ja nie etwas. Partielle Integration ist insgesamt wenig nützlich bei rein rationalen Funktionen. |
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| 14.03.2012, 18:59 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Danke, danke, danke dein Beitrag hat mir sehr geholfen. 
Und ja du warst Auslöser für meine Achtsamkeit aufs Ausklammern 
.Ja ich meinte Nenner, war eine Unachtsamkeit meinerseits.
Da hast du natürlich auch recht, aber wenn ich sage ich kann es nicht so gut wie ich gerne möchte, dann hat das irgendwie nichts zu bedeuten. Es ist eher so eine Vorsichtsmaßnahme von mir, weil ich morgen natürlich das Optimum rausholen möchte und mich ehrlich gesagt mit 11 Punkten nicht zufrieden gebe. 
Die Partielle Integration brauch ich nicht für die gebrochen-rationalen Funktionen sondern für Aufgaben wie oder ähnliches. Aber ich bezweifel auch das es morgen nützlich sein wird, drauf achten kann ich ja trotzdem. Überigens finde ich deine Methode den Bruch zu erweitern absolut brilliant. Mal wieder etwas was mir bestimmt helfen wird. Bis her war ich in der annahme man müsse den Bruch mit der Zahl im Nenner addieren, in diesem Bsp. die 1, und direkt wieder subtrahieren. Das man auch einfach eine -5 als 2-7 schreiben kann darauf werde ich achten. Dann finde ich diese Methode auch viel schöner als die Polynomdivision. Dafür dann wieder ein großes Dankeschön. Mittlerweile kriege ich das Gefühl als käme mein gesamter rechnerischer Scharfsinn von dir.
Also ich kann einen Bruch immer erweitern und auseinandere ziehen da gibt es keine Beschränkungen, bloß bleibt die Frage ob es immer besser ist. Ich denke für morgen werde ich bei der Polynomdivison bleiben. |
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| 14.03.2012, 19:23 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Integrationsmethoden/Tricks Na, dann viel Erfolg für morgen. 
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