Polarebene/Tangentialebene

14.03.2012, 18:29	Coyote89	Auf diesen Beitrag antworten »
Polarebene/Tangentialebene Meine Frage: Gegeben is die Kugel $\begin{eqnarray} K: x^{2}+y^{2}+ z^{2}=9 \end{eqnarray}$ und der Pol $\begin{eqnarray} P(4,5/2/4) \end{eqnarray}$ . Bestimmen Sie die zugehörige Polarebene und die beiden zu ihr parallelen Tagentialebenen. Wie weit ist der Poö von der Polarebene entfernt? Meine Ideen: also in meinem Skript versteh ich gar nichts. Ich weiß, das der Radius R=3 ist und ich vermute das der Mittelpunkt M(0/0/0) ist. oder muss ich um den Mittelpunkt zu bestimmen eine andere Form der Gleichung aufstellen? Bitte helft mir!
14.03.2012, 21:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, der Mittelpunkt der Kugel ist der Nullpunkt. Die Gleichung der Polarebene ergibt sich aus der "Spaltformel": $\begin{eqnarray} E_p: \ \vec p \cdot \vec x = r^2 \end{eqnarray}$ __________________________________ $\begin{eqnarray} E_p: \ x_0x + y_0y + z_0z = r^2 \ \text{wobei der Pol die Koordinaten} \ P(x_0; y_0; z_0) \ \text{hat.} \end{eqnarray}$ Die beiden parallelen Ebenen gehen duch die Schnittpunkte der Zentralen (MP) mit der Kugel. mY+
15.03.2012, 18:19	Coyote89	Auf diesen Beitrag antworten »
das bedeutet in meinem Fall ist die Polarebene E: 4,5x+2y+4z=9 ?! Aber das mit den Tangentialebenen hab ich noch nicht ganz verstanden. Die Herleitung der Formel ist doch $\begin{eqnarray} T: (\vec{x} -\vec{m})(\vec{b} \vec{m})-r^{2}=0 \end{eqnarray}$ der vektor m ist ja =0. Und woher weiß ich den Punkt B an der Kugel? Ich check noch nicht ganz den Zusammenhang mit dem Pol? Vielen Dank, guß.
15.03.2012, 21:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie man B bekommt, habe ich dir schon beschrieben (MP mit der Kugel schneiden!). Die Gleichung der Tangentialebene beruht auf derselben Gleichung wie auf der der Polarebene. Der Berührungspunkt ist in diesem Fall der Pol. $\begin{eqnarray} E_p: \ \vec p \cdot \vec x = r^2 \ \text{Polarebene} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_T: \ \vec b \cdot \vec x = r^2 \ \text{Tangentialebene} \end{eqnarray}$ Die Tangentialebene hast du leider falsch aufgeschrieben, auch im 2. Faktor muss ein MINUS stehen (statt des *) mY+

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