Monotonie

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fail123 Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonie
Hallo,

Ich soll zeigen, dass die Folge a_n+1 = Wurzel aus ( 1+a_n ) mit a_1 = 1 monoton wachsend ist.
Ich weiß auch, dass ich dies hierdurch beweisen kann: (a_n+1 / a_n) >= 1.
Ich versuche das Ganze durch vollständige Induktion, allerdings bin ich mir jetzt unsicher wie der IA und der IS aussehen?
IA hätte ich jetzt mit n=1 und n=2 gemacht und gezeigt, dass Wurzel(2) / 1 >= 1
Ist das soweit richtig? Wie verfahre ich dann weiter?

Thx
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie
Hi,

mit

Für den Induktionsanfang nimmst du für gewöhnlich das erste Glied und zeigst die Gleichheit.
fail123 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber das verstehe ich nicht? Wie kann ich da eine Gleichheit beweisen?

für n=1 kann ich doch lediglich zeigen, dass a_2 > a_1, indem ich a_1 in die Wurzel einsetze?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fail123
Sorry, aber das verstehe ich nicht? Wie kann ich da eine Gleichheit beweisen?

Welche Gleichheit hangman meint, kann ich dir auch nicht sagen.

Zitat:
Original von fail123
für n=1 kann ich doch lediglich zeigen, dass a_2 > a_1, indem ich a_1 in die Wurzel einsetze?

Genau.
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