2. Ableitung einer gebrochen rationalen Funktion

15.03.2012, 12:20	DawaLo	Auf diesen Beitrag antworten »
2. Ableitung einer gebrochen rationalen Funktion Meine Frage: Also ich habe die Ausgangsfunktion f(x)= 1/(x²+x+1) Nun soll ich das Monotonieverhalten dieser Funktion untersuchen, sprich ich brauche erste und zweite Ableitung, um Extrempunkte zu bestimmen. Meine Ideen: Die erste Ableitung bekomme ich noch mit Hilfe der Quotientenregel hin: f'(x)= -(2x+1)/(x²+x+1)² dann habe ich den Zähler 0 gesetzt um Extremstellen herauszubekommen. Kam bei mir eine Stelle bei x=-1/2 raus. Danach muss ich ja den x-Wert der NS in die 2. Ableitung einsetzen um Hoch- oder Tiefpunkt zu bestimmen. Allerdings haperts jetzt bei mir an der 2. Ableitung. ich weiß, dass das Ergebnis f''(x) = 2*(2x+1)²/(x²+x+1)³-2/(x²+x+1)² lauten soll. Ich weiß nicht wie ich darauf kommen soll.Hier müsste ich doch wieder die Quotientenregel anwenden,oder? wenn ja denke ich mal, dass ich zu blöd bin um das ganze dann zu vereinfachen. über Hilfe würde ich mich freuen.samstag schreib ich klausur!
15.03.2012, 13:40	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2. Ableitung einer gebrochen rationalen Funktion Was hast du denn heraus, nachdem du die Quotientenregel benutzt hast?
15.03.2012, 13:53	DawaLo	Auf diesen Beitrag antworten »
also unvereinfacht habe ich da heraus: -2 * (x²+x+1)² - (-2x-1) * 2(2x²+x+1)/(x²+x+1)³ das stimmt doch soweit.habe u'(x)v(x)-u(x)v'(x)/[v(x)]² gerechnet aber wie man dann von dort auf das ergebis kommen soll ist mir nicht klar.habe jeden schon ewig probiert, aber nie bini ch auf das ergebnis gekommen
15.03.2012, 13:59	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, eines nach dem anderen. Ich sehe leider nicht, wo du den Fehler gemacht hast, aber richtig ist das nicht.... Wir haben $\begin{eqnarray} u(x)=-2x-1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v(x)=(x^2+x+1)^2 \end{eqnarray}$ Nun bilde einmal u' und v'. Edit: und benutze wenn möglich Latex, der Formeleditor vereinfacht dir den Einstieg.
15.03.2012, 14:11	DawaLo	Auf diesen Beitrag antworten »
also für $\begin{eqnarray} u'(x)=-2 \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} v'(x)=2(x²+x+1) \end{eqnarray*}$
15.03.2012, 20:06	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
v' ist falsch, benutze hier die Kettenregel.
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