Problem mit Verständnis bei Analysisaufgabe

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Seppel32 Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit Verständnis bei Analysisaufgabe
Meine Frage:
f(t)=(0,25t^2+0,5t)*e^(-0,05t)
f´(t)=(-0,0125t^2+0,475t+0,5)*e^(-0,05t)

In den ersten 25 min. kann die Wirkstoffkonzentration näherungsweise durch eine lineare Funktion g beschrieben werden. Zur Bestimmung dieser Fkt.gleichung wird vom Ursprung aus eine Tangente an den Graphen von f gelegt. Bestimmen Sie die Koordinaten des Berührpunktes und ermitteln sie die Funktionsgleichung von g.


Meine Ideen:
Mein Problem liegt nicht in der Rechnung, denn die haben wir schon gerechnet, aber cih habe ein Verständnisproblem:
y=mx+b ist ja die lineare Gleichung
b=0 lt. Text
=>y=mx
Ich habe hier jetzt ja eine Konstante (m), daher brauche ich doch eig. nur eine Gleichung um diese Konstante eindeutig bestimmen zu können oder?
Aber anscheinend kann man die Aufgabe nur mit den beiden Gleichungen
f(x)=g(x)
und f´(x)=g´(x) lösen.
Warum ist das so? Ich habe hier doch nur 1 Konstante m und nicht 2 oder ist das x hier auch konstant? Verstehe dieses kleine Problem nicht. Danke
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Nur zur Begriffsklärung: m ist ein Parameter der Tangente.
Die Tangentengleichung wäre ja: y=m*t

Die Stelle (t/y) an der die Gerade den Graphen f berührt ist nicht bekannt. Deswegen muss, neben m auch noch t ermittelt werden. Es folgen daraus 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Jezt kann auch gelöst werden und zwar Eindeutig:

f(t)=(0,25t^2+0,5t)*e^(-0,05t) = m*t
f´(t)=(-0,0125t^2+0,475t+0,5)*e^(-0,05t)=m

Wenn man dann t kennt, kann dann auch, durch einsetzen in g(x) oder f(x), den y-Wert ermitteln. Wenn du noch eine Frage oder Anmerkung hast, bitte melden.

Mit freundlichen Grüßen
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