Grad der Erweiterung F_p(x^p,y) | F_p(x^p,y^p) |
| 15.03.2012, 16:18 | latingirl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grad der Erweiterung F_p(x^p,y) | F_p(x^p,y^p) Warum hat die Erweiterung einen Grad (und damit den Grad = p, klar!)? Meine Ideen: Kommt das von den Potenzen von y? Im Vergleich zu C|R , wo i und 1 eine R-Basis bilden, müsste ich doch sicherlich noch x^p und ein Element (die 1) aus F_p berücksichtigen, oder??? Ich brauche Rat! Danke! |
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| 15.03.2012, 17:48 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grad der Erweiterung F_p(x^p,y) | F_p(x^p,y^p) hallo latingirl, die sache ist einfach, um von dem "kleineren" zu dem "grösseren" körper zu kommen, muss man ja einfach das element y erzeugen, wenn das element y^p schon gegeben ist, und wenn man das gesuchte element einfach mit p potenziert, kommt man spätestens dann zu dem schon vorhandenen y^p, so kann der grad der erweiterung höchstens p sein, 
gruss ollie3 |
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| 15.03.2012, 17:57 | latingirl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grad der Erweiterung F_p(x^p,y) | F_p(x^p,y^p)
Hallo ollie3! Wahrscheinlich ist das total einfach, aber wir haben den Erweiterungsgrad oft mit Hilfe des Grads des Minimalpolynoms berechnet. Geht das hier auch, bzw. ist dein Vorschlag nicht schon dasselbe - Minimalpolynom x^p-y^p ??? Den Grad über Dimension eines Vektorraums etc. zu bestimmen, scheint mir hier viel zu aufwendig. Danke schonmals! Fällt dir auch zu meiner anderen Frage etwas ein? Hat mit denselben Körpern zu tun... |
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