Herleitung der Ableitung |
| 15.03.2012, 19:20 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Herleitung der Ableitung
ich hab da mal eine Frage: Ich muss zur folgenden Funktion eine Herleitung zur Ableitung machen, d.h ich muss die Ableitung wirklich herleiten und darf keine Ableitungsgesetze verwenden: f(x)=x^4-16 dazu bilde ich den Differenzenquotienten: a) da kommt eigentlich 0 noch raus aber man schreibt es ja nicht da 4^4-16=0 b) und jetzt haben wir gelernt, dass wir faktorieren sollen, also die Binomischen regeln anwenden sollen. ich habe zunächst die x^2 ausgeklammert und habe x^2 * (x^2-16) / x - 4 rausbekommen. Diese habe ich dann mithilfe eines GTR faktorisiert. Habe dann das rausbekommen ms= x^2 * (x-4)* (x+4) / (x-4) sodass ich (x-4) kürzen konnte. ms= x^2 * (x+4) bisher alles gut. dann hab ich den Limes verwendet x -> 4 und habe dann das rausbekommen: 4^2 * (4+4). das ergibt 128. Das ist aber falsch, denn es kommt genau das doppelte raus. Was hab ich falsch gemacht? Danke im Vorraus! |
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| 15.03.2012, 19:44 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry dafür, dass es so lang ist, aber ich habe mir einfach die Mühe gemacht um mein Problem zu schildern. Ich wäre euch sehr dankbar 
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| 15.03.2012, 20:40 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo du schreibst,
Deswegen führt man auch ein h ein, dass gegen Null geht, aber nicht Null ist. Die allgemeine Darstellung ist: Bei dir wäre es Jetzt musst du noch (x+h)^4 ausmultiplizieren. Behandle das h dabei wie eine ganz normale Variable. Danach zusammenfassen. Beim Zusammenfassen ist dann: x + h = x (Beim Nenner habe ich das schon einmal gemacht) Und beachte weiter: 2*h*x = 0 und h^2 = 0 x^2 - x^2 = 0 2*h/h = 2 Ich mach einmal ein einfaches Beispiel: f(x)= x^2 - 5 h^2 = 0 x^2-x^2 = 0 2h = 0 -5+5 = 0 Es bleibt übrig: Jetzt den Bruch mit h kürzen. = Und das ist die Ableitung fon f(x)=x^2 - 5 Ich gebe zu mit deiner Funktion ist es schwieriger, aber durch aus möglich. Wenn du noch Fragen hast oder Zwischenergebnisse, dann melde dich bitte. Mit freundlichen Grüßen |
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| 15.03.2012, 20:49 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, mir ist durchaus bewusst, dass man die h-methode anwenden kann , aber wir haben diese im Unterricht zu keinem Zeitpunkt eingeführt, wodurch es ziemlich kontraproduktiv wäre . Kannst du es mit meiner Rechenweise nachvollziehen und durchführen? Vielen Dank für deine bisherige Hilfestellung. |
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| 15.03.2012, 21:35 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Herleitung der Ableitung Hallo, ich kann es nicht 100%-ig nachvollziehen. Du schreibst:
Wenn du aus x^4-16 den Faktor x^2 ausklammerst, kommt x^2 - 16/x^2 heraus. Da ist ein kleiner Fehler drin. Ich habe auch versucht x^4 zu faktorisieren. Kam aber auf keine Lösung. Ich hatte erst an die dritte binomische Formel gedacht. Nur auf x^4 - 16 angewendet. Hat aber nicht geklappt. Deswegen habe ich es so durchgeführt wie gepostet. Das ist auch die einzige Möglichkeit die ich kenne, um die Ableitung herzuleiten. Vielleicht will ja der Lehrer, dass ihr selber versucht die Ableitung herzuleiten. Das ist prinzipiell möglich mit der h-Methode, wenn man auf die Idee kommt und die Grundrechenarten beherscht. Und die Idee ist ja auch ziemlich einleuchtend. Ich würde es so machen. Wenn du noch andere Ideen hast oder doch mit der h-Methode probierst freue ich mich über weiter Posts von dir. Mit freundlchen Grüßen 
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| 15.03.2012, 22:30 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja es ist doch kein Zufall dass ich nur die Hälfte vom richitgen Ergebnis rausbekommen haben. Es gilt jetzt den Fehler zu vermindern wo ich die Potenz ^2 vergessen habe oder sosnt was vergessen habe. |
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| 15.03.2012, 22:31 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja wir sollen die Ableitung selbst herleiten ,das will unsere Lehrer. Danke für deinen Beitrag 
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| 16.03.2012, 10:29 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat vielleicht einer ne Idee? 
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| 16.03.2012, 11:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Herleitung der Ableitung
Mir kommt das etwas komisch vor. Wie habt ihr denn nun im Unterricht den Differenzenquotienten definiert? |
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| 16.03.2012, 11:24 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x) - f(a) / x -a das wäre x^4-16 - 4^4-16 (=0) / x-4 ABER: Ich habe ganz vergessen, dass ich die Tangentensteigung an der Stelle a=4 rausbekommen möchte, nicht die Ableitung an sich! SORRY! Ich darf halt nicht die Ableitungsregeln verwenden |
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| 16.03.2012, 11:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das schreiben wir mal ordentlich: Im Zähler kannst du die Klammer auflösen und dann kommt die große Frage, ob du Polynomdivision kannst. Eventuell bietet sich auch die Anwendung der 3. binomischen Formel an. |
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| 16.03.2012, 11:49 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir sollen nicht die Polynomdivision anwenden, nur die 3. binomische Formel. Danke für deinen Beitrag! |
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| 16.03.2012, 11:51 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x^4 - 16 - (16-16) / x-4 die Klammer ergibt ja 0 x^4 - 16 - 0 / x-4 und dann käme ich auf diesen schritt. mit der binomischen Formel: (x-2) (x+2) (x^2 +4) / x-4 HIER kann ich aber leider NICHTS weggkürzen!!! Was nun? |
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| 16.03.2012, 11:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist bei dir denn so 4^4 ? |
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| 16.03.2012, 12:11 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh mein Gott bin ich doof, 256 natürlich! 
ich rechne das jetzt mal von vorne. Danke 
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| 16.03.2012, 12:18 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, dann hab ich also x^4 - 16 - 256 - 16 / x-4 und somit x^4 - 288 / x-4 wenn ich den Zähler faktorisieren will kommt dann (x-4,11) (x+4,11) (x^2 + 16,97) raus , damit kann ich aber den Nenner keinsfalls wegkürzen. Was hab ich falsch gemacht? |
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| 16.03.2012, 12:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du schaffst es trotz deutlicher Hinweise permanent nicht, Klammern ordentlich zu setzen. Damit ist alles weitere zum Scheitern verurteilt. |
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| 16.03.2012, 13:16 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wo soll ich denn die Klammern setzen? |
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| 16.03.2012, 13:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo sie hingehören. |
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| 16.03.2012, 13:35 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wow! cool! Ich habs raus jetzt! das wird ja -256 und nicht + 288, da man die Rechenzeichen vor einem Minus verdreht. dann krieg ich (x^2+16) (x+4) raus und das dann in den Limes und ich hab 256! WOW DANKE!
eine Frage noch: Wenn ich ausklammere, ich beziehe mich jetzt auf den anderen Thread in dem du gepostet hast, dann darf ich doch die Potenz hoch 2 bei Unbekannten ja nicht ausklammern ne? nur bei genauen Zahlen aber nicht bei x^2 oder so oder? |
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| 16.03.2012, 13:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst auch aus x² was ausklammern. Beispiel: Nur wie willst du aus x² eine 2 ausklammern? Da ist kein Faktor 2 drin. Punkt und Ende. |
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| 16.03.2012, 14:00 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke vielmals! |
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