Satz genau ein Inverses/neutrales Element

15.03.2012, 23:57	Matzemathiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz genau ein Inverses/neutrales Element Hallo, gibt es zu der Aussage, dass Gruppen genau ein Inverses und neutrales Element besitzen ein bestimmten Satz oder Beweis ? Bin nicht fündig geworden im Skript oder SuMa
16.03.2012, 00:11	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz genau ein Inverses/neutrales Element Man kann beides sehr leicht beweisen. Für das Neutrale: Angenommen es gibt e, e' beide Neutrale Elemente. Betrachte e * e'. Das Inverse ist ziemlich ähnlich.
16.03.2012, 22:50	Matzemathiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz genau ein Inverses/neutrales Element Ik versuch's mal. Gegeben ist eine Gruppe $\begin{eqnarray} (G,\circ) \end{eqnarray}$ mit : n. Element: $\begin{eqnarray} e\circ a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a\circ e \end{eqnarray}$ in. Element: $\begin{eqnarray} a' \circ a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a\circ a' \end{eqnarray}$ Sei $\begin{eqnarray} a \in \mathbb G \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a\circ a' = e \circ (a \circ a ') = (a'' \circ a') \circ (a \circ a') = a'' \circ (a' \circ ( a \circ a') = a'' \circ ((a' \circ a )\circ a') = a'' \circ (e \circ a' ) = a'' \circ a' = e \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow a\circ a' = e \end{eqnarray}$
16.03.2012, 23:15	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz genau ein Inverses/neutrales Element Ok, ich glaube ich hab dich zuerst falsch verstanden. Du wolltest nicht zeigen, dass das Linksseitige Inverse eindeutig ist, du wolltest zeigen, dass das linksseitige Inverse sofort auch das rechtseitige Inverse ist. Wenn du das zeigen wolltest, stimmt es.

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