Reihenentwicklung einer gebrochen rationalen Funktion

16.03.2012, 09:36	mathemäuschen	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenentwicklung einer gebrochen rationalen Funktion Meine Frage: Hallo! Ich brauche dringend Hilfe! Ich habe schon alles versucht, komme aber einfach nicht weiter. Ich suche nach einer Reihenentwicklung folgender Funktion: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{x} + x+x^2+x^4 }{1+x^3+x^4} +\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ Bei Eingabe dieser Funktion und series bei Wolfram alpha bekommt man: $\begin{eqnarray} \frac{2}{x}+x-x^3-x^5+x^6+x^7+x^8-2x^{10}-2x^{11}-x^{12}+2x^{13}+4x^{14}+3x^{15}-x^{16}-6x^{17}-7x^{18}+O(x^{19}) \end{eqnarray}$ als Entwicklung bei 0. Ich weiß, dass dieses Ergebnis richtig ist, aber nicht wie es berechnet wird. Meine Ideen: Zuerst dachte ich, es wäre die normale Taylorformel, aber berechnet man die Ableitungen und setzt 0 ein, kommt man nicht weiter. Allein beim Einsetzen der Null in die Funktion selbst, ist das Ergebnis nicht definiert. Könnt ihr mir da weiterhelfen? Vielen Dank. mathemäuschen
16.03.2012, 14:47	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenentwicklung einer gebrochen rationalen Funktion Da die Funktion bei x = 0 nicht definiert ist, muss natürlich auch die Reihenentwicklung um den Punkt $\begin{eqnarray} x_0 = 0 \end{eqnarray}$ bei x = 0 nicht definierte Terme enthalten. Und bei einer Taylorreihe setzt man nicht den Entwicklungspunkt ein, sonder die Differenz zum Entwicklungspunkt. Nimm die Reihe für $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+y} \end{eqnarray}$ Das ist die geometrische Reihe. Setze im Ergebnis $\begin{eqnarray} y = x^3 +x^4 \end{eqnarray}$ und multipliziere dann mit dem Zähler.
16.03.2012, 16:14	mathemäuschen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenentwicklung einer gebrochen rationalen Funktion Vielen, vielen Dank für deine Antwort. Also die Reihe für $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+y} \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} 1-y+y^2-y^3+y^4-y^5+O(y^6) \end{eqnarray}$ . Wenn ich y jetzt ersetze, komme ich auf $\begin{eqnarray} 1-x^3+x^4+x^6+2x^7+x^8-x^9-3x^{10}-3x^{11}+4x^{13}+6x^{14}+O(x^15) \end{eqnarray}$ . Mit welchem Zähler soll ich dann diese Reihe multiplizieren? Mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{x}+x+x^2+x^4 \end{eqnarray}$ ? Dann kommt aber eine andere Reihe raus?
16.03.2012, 17:08	mathemäuschen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenentwicklung einer gebrochen rationalen Funktion ab $\begin{eqnarray} x^{14} \end{eqnarray}$ stimmt es dann nicht mehr.
16.03.2012, 17:51	mathemäuschen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenentwicklung einer gebrochen rationalen Funktion Habe mich geirrt. Es stimmt doch. Vielen, vielen Dank für deine Hilfe! :-)
16.03.2012, 18:02	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenentwicklung einer gebrochen rationalen Funktion Bis auf einen Vorzeichenfehler bei $\begin{eqnarray} x^4 \end{eqnarray}$ .
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »