Berechnung der Krümmung bei Polynom |
| 16.03.2012, 10:29 | cascoin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Berechnung der Krümmung bei Polynom ich hab ein Problem mit der Berechnung von der Krümmung. Und zwar hab ich 5 Punkte. An diesen 5 Punkten möchte ich die Krümmung berechnen. Jetzt hab ich 2 verschiedene Möglichkeiten ausprobiert die eigentlich das selbe ergebniss liefern sollten was aber NICHT passiert.... Daher wäre hilfe echt super.... 1 Möglichkeit.... Ich leg ein Polynom [f(x)] durch die 5 Punkte... Das mach in mit der Vandermonde-Matrix... (Könnte aber auch jedes andere verfahren anwenden, das ist egal) Dadurch erhalte ich ein Polynom 4ten Grades... Von diesem Polynom erechne ich mir analytisch die 1te[f1(x)] und zweite [f2(x)] Ableitung und berechne die Krümmung: Kruemmung = f2(x) / ((1+(f1(x)^2)^(3/2) -> Formel aus Wikipedia.... Die erhaltenen Werte sehen auch ganz gut aus... 2 Möglichkeit... Ich definiere mir 5 Ansatzfunktionen (N(xi)) die von -1 bis +1 geht. Jede Ansatzfunktion ist an einem Punkt 1, an allen anderen 0. Dann sag ich das meine Funktionen fx = Summe(x*N(xi)) und fy= Summe(y*N(xi)) Ich hab mir das Ergebniss geplottet und es stimmt mit dem Polynom überein... (Im Prinzip parametrisiere ich dadurch die Kurve.. Jetzt bilde ich wieder die ersten Ableitungen f1x(N(xi)) und f1y(N(xi)) und zweiten Ableitungen f2x(N(xi)) und f2y(N(xi)) von dieser Kurve... Die Kettenregel wird beachtet... Dann wende ich die Formel zur Berechnung der Krümmung an: Kruemmung= Betrag(f1x(N(xi))*f2y(N(xi))-f1y(N(xi))*f2x(N(xi)))/(f1x(N(xi))^2*f1y(N(xi))^2)^(3/2) -> Formel steht wieder in Wikipedia.... Die Ergebnisse sind jetzt aber total unterschiedlich... Hab alles geprüft... In beiden Faellen stimmt die Berechnung des Polynoms... Ableitungen sind richtig berechnet... Die Krümmung ist aber bei dem 2ten verfahren falsch... Ich versteh gar nicht warum... Wenn jemand nen Tipp hätte wärs echt super... Sorry das ich net mit latex geschrieben hab... mfg und danke schonmal Cascoin |
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