Polynomdivision

16.03.2012, 16:05

134340

Auf diesen Beitrag antworten »

Polynomdivision

Ich soll die Ableitung der Funktion $\begin{eqnarray*} f:x \to \frac{x^2+3x}{x} \end{eqnarray*}$ bilden, nachdem ich den Term durch Polynomdivision vereinfacht habe. Hier hänge ich aber gerade. Wie fange ich die ganze sache jetzt an? Dividiere ich einfach x^2+3x durch x? Oder muss ich erstmal die Funktion f nullsetzen, dann eine Lösung "erraten" und anschließen durch (x-x_1) dividieren?

16.03.2012, 16:09

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst den Bruch ganz einfach auseinander Ziehen und dann die x-er wegkürzen.
Bzw. ein x-ausklammern und wegkürzen.
Dann kannst du ganz einfach ableiten.
Eine Polynomdivision ist nicht notwendig.

Ansonsten würdest du dabei:

$\begin{eqnarray*} (x^2+3x) / x =..... \end{eqnarray*}$ rechnen

16.03.2012, 16:28

134340

Auf diesen Beitrag antworten »

Da steht aber explizit Polynomdivision. Man könnte da einige einfachere Sachen machen.

Zitat:

Ansonsten würdest du dabei: $\begin{eqnarray*} (x^2+3x) / x =..... \end{eqnarray*}$ rechnen

Man musste doch aber immer zuerst eine Lösung erraten, dann die Funktion Nullsetzen und dann durch den (x-x_1) dividieren. Oder is der hier schon durch das x gegeben?

16.03.2012, 16:31

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, mal überlegen....welche Lösung könnte x²+3x=0 haben?
Fällt Dir da vielleicht etwas ein?

16.03.2012, 16:38

134340

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Helferlein
Hm, mal überlegen....welche Lösung könnte x²+3x=0 haben?
Fällt Dir da vielleicht etwas ein?

Davon sind die Lösungen 3 und 0.

Ich dachte aber eher an $\begin{eqnarray*} \frac{x^2+3x}{x} = 0 \end{eqnarray*}$ . Davon wäre die Lösung -3

16.03.2012, 16:38

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst nur die Funktion vereinfachen und dazu ist ne Polynomdivison eigentlich nicht notwendig. Du kannst einfach ein x wegkürzen.

Aufgabenstellung hin oder her ich würde sagen das du es so machen solltest wie es am geschicktesten geht.

Anzeige

16.03.2012, 16:47

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, Gmaster, dass ich mich noch einmal einschalte, aber wenn in der Aufgabe wirklich Polynomdivision gefordert ist, dann hast Du nicht die Wahl, welches Verfahren Du nehmen sollst. Wobei das hier aber wirklich keinen Unterschied macht. (Komme ich gleich drauf zurück).

@134340: Für die Polynomdivision wie Du sie beschreibst, hast Du normalerweise ein Polynom, dessen Nuzllstellen Du bestimmen willst.
Hier liegt das aber gar nicht vor, sondern Du hast schon eine konkrete Polynomdivisionsaufgabe: Teile das Polynom $\begin{eqnarray*} x^2+3x \end{eqnarray*}$ durch das Polynom x.
Die Berechnung erfolgt dann wie gewohnt: Wie oft passt x in x² etc.
Meine Bemerkung von oben zielte darauf, dass $\begin{eqnarray*} x^2+3x \end{eqnarray*}$ ziemlich offensichtlich bei x=0 eine Nullstelle hat und somit lässt sich $\begin{eqnarray*} x^2+3x \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} x-0 \end{eqnarray*}$ teilen, was nichts anderes als das x ist, was Du schon im Nenner hast.

16.03.2012, 16:51

134340

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Helferlein
Meine Bemerkung von oben zielte darauf, dass $\begin{eqnarray*} x^2+3x \end{eqnarray*}$ ziemlich offensichtlich bei x=0 eine Nullstelle hat und somit lässt sich $\begin{eqnarray*} x^2+3x \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} x-0 \end{eqnarray*}$ teilen, was nichts anderes als das x ist, was Du schon im Nenner hast.

Achso, deswegen das x. Gut ich versuchs mal eben zu berechnen Big Laugh

Big Laugh

16.03.2012, 16:52

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja da hast du natürlich recht Helferlein, aber die Polynomdivision bei dieser Aufgabe ist eigentlich nichts anderes als das ausklammern und wegkürzen eines x.

Es ist bloß ein wenig Zeitintensiver.

Meinetwegen kannst du auch ganz für mich übernehmen.

Wink

Wink

16.03.2012, 17:02

134340

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut ich habs hinbekommen und bin auf x+3 gekommen Freude

Freude

Ich habe da noch eine Aufgabe zu dem selben Thema, bei der ich nicht weiterkomme. Könnt ihr mir dabei auch noch helfen?

16.03.2012, 17:04

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Natürllich.

Mach aber am besten nen neuen Thread auf.

16.03.2012, 17:06

134340

Auf diesen Beitrag antworten »

Aber dann haben wir doch 2 Threads mit dem selben Titel. Aber gut wer weiß wievile Threads es mit dme Titel "Probelm bei Polynomdivision" gibt Big Laugh

Big Laugh

16.03.2012, 17:11

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Denk dir halt nen anderen aus. Oder wir machen einfach hier weiter.
Augenzwinkern

Augenzwinkern

Mir egal wäre halt übersichtlicher.

16.03.2012, 17:24

134340

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen wir machen hier weiter, das guckt sich doch sowieso keiner mehr an, also kann es auch unübersichtlich sein Teufel

Teufel

Die nächste funktion lautet $\begin{eqnarray*} f:x \to \frac{2x^3+7x^2-5x+50}{x+5} \end{eqnarray*}$ . Hier soll ich ebenfalls Polynomdivision anwenden. Ich bin dann auf $\begin{eqnarray*} x^2-3x-20 \end{eqnarray*}$ gekommen. Ist das richtig?

16.03.2012, 17:31

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich nicht bestätigen.

Wieso hast du z.B. nur x^2??

2x^3 geteilt durch x ist doch 2x^2

16.03.2012, 17:35

134340

Auf diesen Beitrag antworten »

Das x^2 war ein Tippfehler. Zudem hab ich mich an einer Stelle im Vorzeichen vertan und aus - -15x -5x wurden -20x.

Ich hab nochmal alles nachgerechnet und bin auf $\begin{eqnarray*} 2x^2-3x-10 \end{eqnarray*}$ gekommen.

16.03.2012, 17:37

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

wieso -10`?

16.03.2012, 17:40

134340

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso +10.

Ich hab dann also $\begin{eqnarray*} f:x \to 2x^2-3x+10 \end{eqnarray*}$ und die Ableitung wäre dann $\begin{eqnarray*} f':x\to 4x^2-3 \end{eqnarray*}$

Stimmt das jetzt?

16.03.2012, 17:46

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

jap.

Freude

16.03.2012, 18:42

134340

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut.

Danke für eure Hilfe Freude

Freude

16.03.2012, 18:44

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.

Wobei bei Aufgabe 1) hättest du das Ergebnis auch billiger haben können.

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2+3x}{x}=\frac{x(x+3)}{x} \end{eqnarray*}$

womit sich das x wegkürzt und du die lösung direkt hast.

oder

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2+3x}{x}=\frac{x^2}{x}+\frac{3x}{x}=x+3 \end{eqnarray*}$

16.03.2012, 18:55

134340

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber leider musste ich das ja mit der Polynomdivision machen.

Aber danke für den Tipp Freude

Freude

16.03.2012, 19:05

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von 134340
Aber gut wer weiß wievile Threads es mit dme Titel "Probelm bei Polynomdivision" gibt Big Laugh

Big Laugh

Nur einen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.03.2012, 19:18

134340

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh!

geschockt

Böser Tippfehler Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »