offenes Intervall zusammenhängend

16.03.2012, 17:41	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
offenes Intervall zusammenhängend Meine Frage: Zeigen Sie: Ein offenes Intervall $\begin{eqnarray} (a,b)\subset\mathbb R \end{eqnarray}$ , versehen mit der natürlichen Topologie, ist zusammenhängend. Meine Ideen: Moin, ich nehme an, daß das Intervall $\begin{eqnarray} (a,b) \end{eqnarray}$ nicht zusammenhängend ist. Dann $\begin{eqnarray} (a,b)=\underbrace{[O_1\cap (a,b)]}_{=:U}\cup \underbrace{[O_2\cap (a,b)]}_{=:V} \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} O_1,O_2\in\mathcal{O}_{nat} \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} U\cap V=\emptyset \end{eqnarray}$ . Wie kann man das jetzt zum Widerspruch führen?

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