Multilinearform

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ersti12 Auf diesen Beitrag antworten »
Multilinearform
Meine Frage:
Hallo Leute,

ich kann mir Multilinearformen gar nicht vorstellen...
das ist doch eine Abbildung, wo verschiedene Vektoren reingegeben werden, oder?
Muss da etwas bestimmes gelten für diese Vektoren und ist der Zielbereich besonders??

Ich hoffe ihr könnt mir helfen..

Meine Ideen:
Vielleicht wäre ein Beispiel oder so nützlich, wo man sieht dass es alternierend und multilinear ist.
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Multilinearform
hey! Das mit dem vorstellen ist so eine sache in la. Hattet ihr schon Determinanten oder das (Standard-)Skalarprodukt? Sicher hattet ihr schon Vektorräume.

Also eine -Multilinearform ist eine Abbildung dieser form, ich nenne sie mal m:

,

wenn folgendes gilt: für jedes aus jedem der Vektorräume und jedes muss gelten:

1.)

2.)




Nehmen wir mal das Standardskalarprodukt aus der schule. Das ist so definiert:



Das heißt du nimmst also bei einer -Multilinearform nicht nur 1 Vektor, wie bei einer normalen (1-Multi-) lineare Abbildung, sondern ein ganzes bündel (2 beim Skalarprodukt). Und für jeden einzelnen eintrag des bündels gilt die Linearität, nicht aber für das ganze konstrukt, denn es ist ja nicht

sondern




Der Zielbereich, ich nenne es lieber Zielmenge, ist immer eine Menge von Zahlen aus dem Körper der Vektorräume. Die Determinante ist so eine alternierende Multilinearform! Und der Dualraum ist eine Multilinarform, aber frag mich bloß nix zu dem. smile
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Multilinearform
Zitat:
Original von fleurita
Und der Dualraum ist eine Multilinarform, aber frag mich bloß nix zu dem. smile

Nein, der Dualraum eines Vektorraums ist der Vektorraum aller Linearformen, d.h. linearen Abbildungen .
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Multilinearform
@zweiundvierzig
wusst ichs doch ich hätt den dualraum in meiner antwort weglassen sollen. smile
Aber der rest ist richtig, oder?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, der Rest stimmt. smile
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