umschreiben von x/2

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joniwegener Auf diesen Beitrag antworten »
umschreiben von x/2
Meine Frage:
Also ich hab die funktion:

f(x)= e^(x/2)+e^(-x/2)

und will diese ableiten.

Meine Ideen:
Also es ist ja eine Summe und muss Summandenweise abgeleitet werden.
also als erstes e^(x/2) ableiten.
dort steckt ja die kettenregel drin.
also ableitung der inneren funktion * ableitung der äußeren funktion.
äußere funktion: (e^x)' = e^x
(und für x dann widerum x/2 einsetzen)
uind das mal der ableitung der inneren funktion:
(x/2)' = ?
ist es richtig, dass x/2 umgeschrieben = x*2^(-1) ist?
und kann man das zusammenfassen als 2^(-1)x?
ist das gleich 0,5x?

wäre dann der erste teil der ersten ableitung:
e^(x/2)*0,5x?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist die Ableitung von 2^(-1)x? Augenzwinkern

Sonst aber siehts gut aus.
jonischatz Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja, natürlich..^^
also 0,5x wäre ja abgeleitet 0,5.
also ist die ableitung von x/2 = 0,5. richtig? verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup Augenzwinkern

Und damit die Ableitung unseres gesamten Problems? smile .
jonischatz Auf diesen Beitrag antworten »

achso.. da fehlt ja noch das e -.-*
also ableitung von e^(x/2) = e^(x/2) * 0,5 (erster teil)
+e^(-x/2) kommt noch dazu, das müsste abgeleitet das gleiche sein, oder?
jetzt ist die frage ob das minus sowohl für das x gilt als auch für die 2
also entweder: e^(-(2^(-1)*x)) abgeleitet = nochmal e^(x/2)*0,5
also zusammen
f'(x)= e^(x/2) * 0,5 + e^(x/2) * 0,5

kann aber beim zweiten teil auch sein e^(-2^(-1)*x), dann wär die ableitung
e^(x/2)*(-0,5)
insgesamt also
f'(x)=e^(x/2)*0,5 + e^(x/2)*(-0,5)

welche ist jetzt richtig? XD
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

e^(-(2^(-1)*x))=e^(-2^(-1)*x)

Ist beides dasselbe und die Ableitung davon ist die zweite Variante Augenzwinkern .
Und damit das f'(x)=e^(x/2)*0,5 + e^(-x/2)*(-0,5) das Gesuchte.
 
 
jonischatz Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke, aber wenn ein minus vor der klammer steht werden doch alle vorzeichen in ihr umgekehrt..?
bsp.: -(-3+4-2)
ausgeklammert=
3-4+2
...?
Big Laugh abert rotzdem erstmal vielen dank Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

-(-3+4-2)=3-4+2

Richtig, aber was hat das mit uns zu tun?
Wir hatten vorher eine Multiplikation, wenn du hier meinst:
e^(-(2^(-1)*x))=e^(-2^(-1)*x)
jonischatz Auf diesen Beitrag antworten »

nagut, dann hab ich wohl was durcheinander gebracht Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Scheint mir auch so^^.
Jetzt wo du drüber geschlafen hast, ists klar?
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