Lineare/ orthogonale Abbildungen |
| 16.03.2012, 22:36 | stu11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare/ orthogonale Abbildungen orthogonale Abbildungen respektieren Skalarprodukt und Winkel. Es geht bei meiner Frage um den Winkel. 1. Warum respektiert eine orthogonale Abbildung den Winkel und eine lineare nicht? Ich bin mir nicht ganz über die vielfachheit von lineare Abbildungen bewusst. Mir würde da eine anschauliche Erklärung gut tun 
.2. Warum folgt aus dem respektieren des Skalarproduktes und der Injektivität von orthogonalen Abbildungen die Respektierung des Winkels? Ich bin sehr dankbar fuer eure Hilfe :-). |
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| 17.03.2012, 00:02 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie habt ihr denn eine orthogonale Abbildung definiert? Daraus ergibt sich eigentlich direkt das gesuchte. |
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| 17.03.2012, 00:15 | stu11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine orthogonale Abb. ist bei uns, ich nenne sie einfach mal o: 1. o ist linear 2. |o(a)| = |a| |
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| 17.03.2012, 13:24 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also es lässt sich zB mittels der Polarisationsformel folgende Äquivalenz sehr leicht zeigen, für lineare Abbildungen f auf Vektorräumen mit Skalarprodukt: f ist eine Isometrie (also ) genau dann wenn und daraus folgt dann direkt die Winkeltreue. EDIT: Winkeltreue setzt natürlich Injektivität voraus, da man andernfalls Probleme mit der 0 bekommt. |
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