Ungleichung

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17.03.2012, 11:02	he-man2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung Meine Frage: $\begin{eqnarray} \frac{\| x-3 \| }{x+2} > 2 \end{eqnarray}$ Fall 1: x > -2 Fall 1a ) (x-3) : -7 > x Fall 1b) (-x+3): -1/3 > x Vereinigungsmenge: -2 < x < -1/3 <- Das ist auch die Lösung Problem: Auch Fall 2 hat eine Schnittmenge die Nicht zur Lösung gehört: Fall 2: x < -2 2a) -7 < x 2b) -1/3 < x Schnittmenge: -7 < x < -2 Meine Ideen: Warum zählt das 2. nicht zur Lösung?
17.03.2012, 11:38	he-man2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung ich hoffe man kann das gut lesen^^
17.03.2012, 12:08	he-man2	Auf diesen Beitrag antworten »
? =(
17.03.2012, 12:13	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung Fall 2 ist $\begin{eqnarray} x < -2 \end{eqnarray}$ , und Fall 2b gibt $\begin{eqnarray} x < -\frac 1 3 \end{eqnarray}$ , d.h. damit du überhaupt in den Fall kommst, wo -1/3 scheinbar eine Lösung ist, muss x schon kleiner als -2 sein.
17.03.2012, 12:27	he-man2	Auf diesen Beitrag antworten »
bei mir ist fall 2b: -1/3 < x ist ja das gleiche wie 1b nur umgekehrt denn bei 1b ist es -1/3 > x ?? :S
17.03.2012, 12:44	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Verzeih, hab mich verguckt: Also noch einmal mit dem richtigen Argument: Fall 2 ist x < -2. Lösung von 2b ist -1/3 < x. D.h. es muss -1/3 < x < -2 gelten, aber so ein x gibt es nicht.
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17.03.2012, 12:46	he-man2	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das stimmt schon aber im fall 2 gibt es eine schnittmenge mit 2b.. -7 < x < -2 das gehört ja eben nicht zur Lösung aber warum? im fall 1 gab es auch nur eine schnittmenge und diese gehört dazu ?
17.03.2012, 12:52	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich fürchte ich verstehe dich aktuell nicht. Aber -7 < x < -2 ist die Lösung von 2a vereinigt mit der Lösung von 2b. Nur ist die Lösungsmenge von 2b eben leer, also ist es nur die Lösung von 2a.
17.03.2012, 12:53	he-man2	Auf diesen Beitrag antworten »
ja richtig.. aber -7 < x < -2 ist nicht die Lösung der Aufgabe.. sondern nur -2 < x < -1/3 das ist ja die frage.. warum ist -7 < x < -2 KEINE Lösung?
17.03.2012, 12:58	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung Jetzt versteh ich. 2a ist auch keine Lösung. Fall 2 ist x < -2, 2a ist x > 3, auch das führt zum Widerspruch.
17.03.2012, 13:03	he-man2	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal danke für deine mühe.. ich komme bei 2a jedoch auf -7 < x ? Ausgang: x-3 < 2x + 4 = > -7 < x
17.03.2012, 13:06	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist aber kein legitimer Fall. Du setzt da voraus, dass x > 3 ist, damit du den Betrag einfach weglassen kannst. Falls x < 3 ist, bekommst du ja dann das Minus rein.
17.03.2012, 13:09	he-man2	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaub die fallunterscheidung lief falsch.. ich zeig dir mal meine ausgangsgleichungen: 1a : x - 3 > 2x +4 1b : -x + 3 > 2x +4 2a : x-3 < 2x+4 2b : -x + 3 < 2x + 4
17.03.2012, 13:12	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt, aber weißt du warum du jeweils a und b unterscheidest?
17.03.2012, 13:22	he-man2	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube ich weiss was das problem ist: bei a und b unterscheide ich zwischen +(x-3) und -(x-3) = -x+3.. das problem ist scheinbar, dass ich damit eine weiter Bedingung durch x > 3 bzw. x < 3 habe, oder? damit wäre im fall 2a) ein Widerspruch zwischen der Hauptbedingung x < -2 und der Bedingung für den betrag x > 3 .. im fall 2b) sind diese beiden Bedingungen zwar okay aber dafür passt das lösen der Gleichung welches auf x > -1/3 nicht.. richtig? zusammenfassend muss ich also immer zunächst die Bedingung für das multiplizieren aufstellen sprich x <-2 bzw. x > 2 .. dann darf man erstmal die Bedingung für den betrag kontrollieren.. passt auch dieser, dann darf man erst die Gleichung auflösen?
17.03.2012, 13:27	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, es gilt nämlich: $\begin{eqnarray} \|x-3\| = \begin{cases} x-3,& x \geq 3 \\ -x+3, & x < 3 \end{cases} \end{eqnarray}$ Das ist einfach nur die Definition vom Betrag ausgeschrieben. Und ja, die Argumenation stimmt - Fall 2 hat einfach keine "konsistenten" Lösungen. Und wie du die Fälle unterscheidest ist völlig dir überlassen. Es hindert dich niemand erst den Betrag zu unterscheiden, und erst dann zu multiplizieren. Es lohnt sich bei jeder Fallunterscheidung zu prüfen, ob es überhaupt noch Lösungen geben kann, bevor man die entsprechenden Gleichungen auflöst, aber auch hier wäre es nicht verkehrt alle Fälle erst einmal stumpf aufzuschreiben, und am Ende zu überprüfen, welche davon keinen Widerspruch haben.
17.03.2012, 13:36	he-man2	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie meinst du das mit, ob es noch Lösungen geben kann?
17.03.2012, 13:39	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Angenommen du hast Fall 1: x < 0 Fall 1a: x > 0 Fall 1a Teil 1: x^2 > 2 Fall 1a Teil2 : x^2 < 2. Nun ist klar, dass du Fall 1a unterteilen kannst in Teil 1 und Teil 2 - was aber überflüssig ist, weil du ab da keine Lösungen mehr in diesem Zweig haben kannst. Also braucht man es nicht mehr weiter zu unterteilen, und weitere Bedingungen aufstellen.
17.03.2012, 13:45	he-man2	Auf diesen Beitrag antworten »
verstehe was du meinst.. in meinem fall war das nur bei fall 2a der fall.. da ich die Bedingung nicht kannte hatte ich 2a daher als Lösung angesehen^^ ich danke dir für die Geduld und die mühe, hat mir sehr geholfen
17.03.2012, 13:47	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

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