Hilfe bei einer Partialbruchzerlegung

20.01.2007, 15:34	ALL-IN	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe bei einer Partialbruchzerlegung Es soll $\begin{eqnarray} \frac{x+1}{(x-1)(x^{2}+1)x} \end{eqnarray}$ partial zerlegt werden und dann integriert. Nullstellen des Nennerpolynoms lassen sich recht leicht bestimmen: Reelle Nullstellen sind 0 und 1 Komplexe Nustellen sind i und -i. ist dann also folgender Ansatz richtig ? $\begin{eqnarray} \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} + \frac{Cx+D}{x^{2}+1} \end{eqnarray}$ und wie muss das jetzt erweitern werden ? EDIT by therisen: Latex
20.01.2007, 15:37	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei einer Partialbruchzerlegung Ja, der Ansatz stimmt. Es muss gelten: $\begin{eqnarray} \frac{x+1}{(x-1)(x^{2}+1)x} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} + \frac{Cx+D}{x^{2}+1} \end{eqnarray}$ Einfach auf den Hauptnenner $\begin{eqnarray} (x-1)(x^{2}+1)x \end{eqnarray}$ bringen und dann einen Koeffizientenvergleich durchführen.
20.01.2007, 16:07	ALL-IN	Auf diesen Beitrag antworten »
soweit klar. Also bring ich das mal auf den Hauptnenner: $\begin{eqnarray} <br /> x+1=A(x-1)(x^{2}+1) + B(x)(x^{2}+1) + Cx(x)(x-1) + D(x)(x-1).<br /> <br /> \end{eqnarray*}$ wie aber kann ich jetz da Koeffizienten vergleichen ?
20.01.2007, 16:26	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Gar nicht. Du musst erst alles ausmultiplizieren und auf die Form $\begin{eqnarray} \alpha x^3 + \beta x^2 + \gamma x + \delta \end{eqnarray}$ bringen.
20.01.2007, 16:51	ALL-IN	Auf diesen Beitrag antworten »
bitte ein bischen ausführlicher !Ich hab doch keine Ahnung wie es geht, dann muss ich nicht für jeden kleinen Schritt 2 mal nachfragen $\begin{eqnarray} x+1=A(x^{3}-x^{2}+x-1) + B(x^{3}+x) + C(x^{3}-x^{2}) + D(x^{2}-x) \end{eqnarray}$
20.01.2007, 17:01	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst noch umsortieren. Am Schluss darf z.B. nur noch ein x^3 auftauchen mit einem Koeffizienten davor (welcher eine Summe aus A,B,C ist).
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