Gleichung mit Beträgen

17.03.2012, 12:41	Zi5	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Beträgen Meine Frage: Halloo Leute! Ich weiß nicht wie man Gleichungen löst, wenn dort Beträge vorhanden sind. Beispielsweise habe ich hier: \|-\frac{t}{2} + t\| = 8 Meine Ideen: Ich hab es jetzt so gelöst, dass ich das einfach zu \frac{t}{2} + t = 8 umgeformt habe. Allerdings ist das ja nicht immer so einfach, beispielsweise wie wär das wenn die Gleichung so hieße: \|-\frac{t}{2} - t = 8\| ? Werden einfach alle - zu + ? Wär ja eigentlich falsch.. Aber wie soll ich sonst nach t auflösen? Danke im voraus! MfG
17.03.2012, 12:43	Zi5	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Frage: Halloo Leute! Ich weiß nicht wie man Gleichungen löst, wenn dort Beträge vorhanden sind. Beispielsweise habe ich hier: $\begin{eqnarray} \|-\frac{t}{2} + t\| = 8 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich hab es jetzt so gelöst, dass ich das einfach zu $\begin{eqnarray} \frac{t}{2} + t = 8 \end{eqnarray}$ umgeformt habe. Allerdings ist das ja nicht immer so einfach, beispielsweise wie wär das wenn die Gleichung so hieße: $\begin{eqnarray} \|-\frac{t}{2} - t = 8\| \end{eqnarray}$ ? Werden einfach alle - zu + ? Wär ja eigentlich falsch.. Aber wie soll ich sonst nach t auflösen? Danke im voraus! MfG (Tut mir leid, hab vergessen latex vor und hinter den Gleichungen zu schreiben)
17.03.2012, 12:48	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu aller erst solltest du den Inhalt der Beträge zusammenfassen. Dann machst du eine Fallunterscheidung für $\begin{eqnarray} \| z \| = 8 \end{eqnarray}$ : Falls $\begin{eqnarray} z \geq 0 \end{eqnarray}$ ist, gilt $\begin{eqnarray} z = 8 \end{eqnarray}$ , für $\begin{eqnarray} z < 0 \end{eqnarray}$ , gilt $\begin{eqnarray} -z = 8 \end{eqnarray}$ . z ist hier nur Platzhalter.
17.03.2012, 13:10	Zi5	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine schnelle Antwort. Also die Aufgabenstellung war: Es gilt t>0. Für welche t Werte hat die Funktion f(x) die Fläche 8. Dann hab ich mit der Integralrechnung die Fläche berechnet. Natürlich ist eine Fläche nie negativ und deswegen muss man Betragsstriche setzen. Dann musste ich die Fläche gleichsetzen mit 8 (Siehe oben). Jetzt weiss ich nicht ob eine Fallunterscheidung notwendig ist, weil t muss ja grösser als 0 sein. Bin mir nicht sicher ob t>0 nur bei der Funktion oder auch bei der Fläche gilt... Eine Fallunterscheidung bei der Flächenberechnung haben wir im Unterricht nie gemacht, ist das hier trotzdem notwendig?
17.03.2012, 13:18	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
In dem speziellen Fall braucht man es nicht, aber es ist selten so direkt einsehbar. Du brauchst eine Fallunterscheidung immer, wenn z unterschiedliches Vorzeichen haben kann. Wäre z.B. z > 0 dann wäre $\begin{eqnarray} \|z\| = z \end{eqnarray}$ , weil z ja schon positiv ist. Wäre z < 0, dann wäre $\begin{eqnarray} \|z\|= -z \end{eqnarray}$ , mit dem Gedanken: der Betrag soll mir etwas postives liefern, z ist negativ, also ist -z positiv. D.h. du müsstest gucken, ob $\begin{eqnarray} -\frac{t}{2} + t \geq 0 \end{eqnarray}$ ist, wenn das der Fall ist, bist du praktisch nur im Fall 1, d.h. es ist keine wirkliche Fallunterscheidung, da du nur einen Fall hast. Dies gilt übrigens, jetzt musst du dir nur noch überlegen warum

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