Operation Wirkung transitiv Standgruppe Stabilisator |
| 17.03.2012, 12:48 | latingirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Operation Wirkung transitiv Standgruppe Stabilisator Hallo! Folgende Aufgabe ist gegeben: "Die Gruppe G operiere transitiv auf einer Menge M mit |M|>1. Beweisen Sie folgende Aussagen: a) ... b) Genau dann hat die Operation von G auf MxM genau zwei Bahnen, wenn für alle m aus M die Standgruppe G_m transitiv auf M\{m} operiert." Die "Hinrichtung" ist mir klar, aber beim Beweis der Rückrichtung habe ich Probleme. Meine Ideen: Aus der a) weiß man bereits, dass (M,M) = {(m,m) | m aus M} eine Bahn der Operation G auf MxM ist. Ich denke, dass ich für die Rückrichtung zwei beliebige Tupel (m,m_1) und (m_2,m_3) betrachten muss mit und und dann zeigen muss, dass sie auf einer gemeinsamen Bahn liegen. Alle anderen Tupel mit 2 gleichen Einträgen liegen dann auf der Bahn (M,M) aus a). Hierbei könnte ich die Transitivität von G ausnutzen, d.h. es ex. ein g aus G mit g(m) = m_2. Aber wie geht es dann weiter? Danke für eure Antworten! lg |
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| 18.03.2012, 13:11 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, Du willst ja zeigen, dass es ein g in G gibt, so dass Tipp: Wenn du nicht weiter weisst, dann versuche erst einmal nicht das volle Problem zu lösen, sondern nur einen Spezialfall. Ich würde dir hier vorschlagen, erst einmal anzunehmen, dass gilt. (Benutze die Voraussetzung, welche du für diese Richtung gegeben hast) Dann versuche damit den allgemeinen Fall anzugehen. 
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