Differenzenquotient Übungsaufgabe

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Krómé Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzenquotient Übungsaufgabe
Hallo Leute,
undzwar wollte ich eine Differenzenquotient Übung machen, weil wir das Thema nochmal wiederholen sollen.
Die Aufgabe lautet so:

An einem Herbsttag werden zu bestimmten Tageszeiten(t) folgende Temperaturen(°C) gemessen:

t °C
8 9
10 10
12 13
14 17
16 14
18 13
20 11

Aufgabe:
Bestimme den Temperaturunterschied zwischen 8 Uhr und 14 Uhr

So, nun habe ich mir die beiden Werte 8Uhr und 14Uhr schonmal raus gesucht. Dazu habe ich dann die Werte 9°C und 17°C genommen.

Die Formel lautet, so weit ich weiss:
m =

Nun würde ich t = b bzw. a zuordnen und °C = f(b) und f(a) zuordnen.
Also habe ich so gerechnet:
m=

Laut Lösung soll allerdings 8°C raus kommen.

Könnte mir jemand weiter helfen und sagen wo mein Fehler ist? Habe das Thema schon lange nicht mehr gehabt und die Beiträge bei Google haben mir derzeit noch nicht viel weitergeholfen.

MfG
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Fehler ist, dass die Aufgabe gar nicht den Differenzenquotienten will.

Du willst den Unterschied zwischen 8 Uhr (9°C) und 14 Uhr (17°C) haben, und das sind 8°C.

Edit: Kleine Ergänzung.
Was du ausgerechnet hast, ist die mittlere Temperaturänderung pro Stunde.
Krómé Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzenquotient Übungsaufgabe
Vielen Dank. Also muss ich nichts anderes tun als 17°C - 9°C zu rechnen
Also ganz vereinfacht



Dann habe ich es mir doch schwieriger gemacht als es sein musste.

MfG
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzenquotient Übungsaufgabe
Jop, technisch gesehen hast du die mittlere Änderung pro Stunde von 8 bis 14 Uhr ausgerechnet. Demnach würde es reichen es mit 6 zu multiplizieren, um ebenfalls auf die 8°C zu kommen - was allerdings eine extra-runde rechnen bedeutet, da du vorher genau durch die 6 geteilt hast, um den Mittelwert zu bekommen.
Krómé Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzenquotient Übungsaufgabe
Ok. Dann ist meine Variante für mich doch um einiges einfacher.
Nun hätte ich noch eine zweite Aufgabe wo ich gerade etwas ratlos bin da ich keine Funktion habe. Ich poste sie nochmal hier rein, da ich kein neues Thema eröffnen möchte.

Aufgabe:
Berechne die mittlere Änderungsrate der Funktion im Intervall [-5;-2].

Meine Grundüberlegung ist, dass:
b = -2
a = -5

Nun meine ich mich zu erinnern, dass man für f(b) und f(a) eine Formel wie x² (etc) braucht, Die ist allerdings nicht gegeben.

MfG
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzenquotient Übungsaufgabe
Du hast recht. Will man für f(a) oder f(b) etwas konkretes haben, heißt eine Zahl, braucht man eine konkrete Funktionszuschrift. Wenn wirklich keine gegeben ist, schreibe es so hin wie du es normalerweise tun würdest, und ersetze dann f(a) und f(b) nicht, sondern lasse es einfach so stehen. Dann kannst du den Nenner minimal zusammenfassen, aber weiter wirst du nicht kommen können.
 
 
Krómé Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzenquotient Übungsaufgabe
Ok. In der Lösung steht allerdings das es möglich sei und dies steht als Ergebnis da:

Die mittlere Änderungsrate beträgt -0,2.

Das irritiert mich ein wenig.

MfG
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzenquotient Übungsaufgabe
Entweder das ist ein Fehler im Buch (denn es stimmt nicht für jede Funktion), oder du hast die Funktion übersehen, weil sie z.B. etwas weiter vorher aufgeschrieben war.
Krómé Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzenquotient Übungsaufgabe
Wird dann wohl ein Fehler sein.
Das einzigste was dort noch steht ist die letzte Aufgabe
(Bestimme, ob der Differenzenquotient zwischen den Punkten a und b positiv, negativ oder gleich 0 ist.)

Eine Gleichung o.ä. ist nicht zu sehen. Sonst steht nur noch die Tabelle von oben dort.

Vielen Dank für deine Hilfe!

MfG
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