Polynomdivsion -> Beispiel:Parabel, Gerade |
| 17.03.2012, 13:58 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Polynomdivsion -> Beispiel:Parabel, Gerade
,Ich hatte ja gestern die Aufgabe, die Schnittpunkte der Parabel f(x)=x²+6x+3 und der Geraden g(x)=4x+2 herauszufinden. Meine Ideen: Ich hab das ja gestern mit der pq-Formel gemacht, aber wenn ich die Polynomdivision anwenden will, muss ich die Gleichungen erst gleichsetzen? Und dann erst das Absolutglied bestimmen, also von der "neuen" Gleichung? Wenn ich es nicht gleichsetzen muss, wären es dann zwei absolute Glieder, 3 und 2? Ich blick da gar nicht durch 
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| 17.03.2012, 14:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Guten Morgen Cravour, Nein du musst erst gleichsetzen. Sie je für sich zu betrachten ist wenig sinnvoll 
.Woher willst du dann die Gemeinsamkeiten rausfinden? Wenn du dann nach 0 aufgelöst hast, untersuche das Absolutglied. |
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| 17.03.2012, 14:01 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie willst Du das denn mit Polynomdivision machen? Gleichsetzten und durch g(x) teilen? Das wäre keine gute Idee, da damit die Nullstellen von g(x) als Ergebnis ausscheiden. EDIT: Deiner, Equester. |
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| 17.03.2012, 14:04 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine*
. Danke an euch zwei. @Equester: Ich mach das mal schnell. |
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| 17.03.2012, 14:07 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deiner -> auf Thread bezogen, ist richtig 
.@Helferlein: Ganz normale Nullstellenbestimmung -> Raten einer Nullstelle (sinnvoll mit Absolutglied) und dann Polynomdivision machen
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| 17.03.2012, 14:10 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieder was neues gelernt
.Hm, also das Absolutglied ist -1? Das heißt die Teiler sind 1 und -1? Ich hab mir deine Erklärung einige Male durchgelesen, aber verstehen tue ich, wie du gerade merkst, gar nichts
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| 17.03.2012, 14:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Wenn wir eine ganzzahlige Nullstelle haben, dann kann es ausschließlich -1 oder 1 sein. Mach mit beiden eine Probe und wenn eines passt, mache die Polynomdivision
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| 17.03.2012, 14:12 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Cravour: Stells in deinem Profil ein, dann hast Du das Problemn nicht
Meinte aber eigentlich schon den Thread. @Equester: Achso, Polynomdivision bei f(x)-g(x)=0. Das ginge natürlich, aber wozu raten, wenn man es genau berechnen kann? Bin jetzt aber endgültig raus
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| 17.03.2012, 14:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um dich nicht im Ungewissen zu lassen^^: Ich hatte gestern (und vorgestern und den Tag davor :P...) schon mit Cravour zu tun. Ich hatte das Absolutglied erwähnt und die dadurch mögliche Vereinfachung der Polynomdivision. Es soll nun anhand des bekannten Beispiels geschaut werden, wie das funktioniert
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| 17.03.2012, 14:15 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Helferlein: Stimmt^^. @Equester: Was ist überhaupt die Polynomdivision? Und woher weiß ich denn ob die Nullstelle ganzzahlig ist oder nicht? Außerdem ist es doch mit der pq-Formel einfacher, oder? 
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| 17.03.2012, 14:17 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey, bin ich so schlimm zu ertragen :P. Ich mach aber jedes Mal Fortschritte, wenn wir die Klammern mal weg lassen 
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| 17.03.2012, 14:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du weißt nicht was die Polynondivision ist? Ich dachte die sei dir bekannt? Wie sonst löst du ein Problem dritter oder höherer Ordnung? Ob eine Nullstelle ganzzahlig ist oder nicht, weißt du (im Normalfall) nicht (man kann es unter Umständen am Polynom selbst erkennen, führt jetzt aber zu weit). Doch WENN es eine ganzzahlige Nullstelle gibt, dann ist sie ein Teiler vom Absolutglied (unter den gestern genannten Einschränkungen). Edit: Hatte ich mich beklagt
^^. |
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| 17.03.2012, 14:20 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Worauf bezieht sich dein teuflisches Lachen? Auf mein Unkenntnisse bezüglich der Polynomdivision? Ich sagte es zwar bereits, aber ich hab absolut keine Ahnung, was die Polynomdivision sein soll. Das sag ich dir doch schon seit gestern
.Edit: Kam mir indirekt so vor :P. |
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| 17.03.2012, 14:24 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aso, dann habe ich das falsch verstanden. Ich dachte du kennst die Polynomdivision, weisst aber nichts mit der Sache bzgl. des Absolutgliedes anzufangen?!. Wenn dir die Polynomdivision nichts sagt, dann brauchen wir uns damit auch nicht nähers befassen?! Oder willst du sie trotzdem kennenlernen? |
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| 17.03.2012, 14:26 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch, ich will es ja lernen, damit ich das auch so schnell wie du sehen kann, dass ich falsch gerechnet habe :P. Edit: Ich habe es mir auch nochmal auf wiki durchgelesen, aber da hab ich dann gar nimmer verstanden^^. |
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| 17.03.2012, 14:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wiki ist für sowas nicht so geeignet. Für wiki sollte man immer schon eine Basis besitzen um dann schnell was nachzuschlagen
.Ich verweise dich aber trotzdem mal weiter. Schau mal hier, wie die das machen: Klick mich Meld dich, wenns wo hakt
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| 17.03.2012, 14:32 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auf der Seite war ich auch schon
.Ich verstehe es irgendwie nicht.. Können wir es nicht mit meinem Beispiel versuchen? |
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| 17.03.2012, 14:35 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Woher haben die überhaupt x+5 her?
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| 17.03.2012, 14:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja natürlich. Wir können es zumindest versuchen
.Du hast also schon richtig erkannt, dass wir nur die Nullstellen x=-1 oder x=1 haben können. Für die Polynomdivision musst du eine Nullstelle aber genau finden. Mach also eine Probe mit beiden Zahlen und sag mir, welches nicht nur eine Nullstelle sein könnte, sondern eine ist! Edit: Das war gegeben (wenn du die ganze Aufgabe gelesen hättest :P). Ansonsten rät man sich einfach eine Nullstelle, wie ich es von dir gerade fordere^^. |
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| 17.03.2012, 14:40 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hatte sie gelesen :P. Bei unserem Beispiel ist nur -1 die Nullstelle. |
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| 17.03.2012, 14:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist richtig. Wir müssen also durch diese Nullstelle nun teilen. Die Nullstelle wird dabei so geschrieben: (x+1) (Was mit x=-1 -> -1+1=0 ergibt
).Unsere Polynomdivision: (x²+2x+1): (x+1)=? Klar? |
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| 17.03.2012, 14:44 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommt man auf die Klammer
? |
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| 17.03.2012, 14:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach ich dachte du erinnerst dich vllt. Das ist f(x)-g(x)
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| 17.03.2012, 14:47 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hatten wir das irgendwann mal gemacht
.Muss ich verschlafen haben, sry^^. Soll ich das jetzt dividieren? |
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| 17.03.2012, 14:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(x²+2x+1): (x+1)=? Wie man das nun dividiert, spickle nochmal in meinem Link
.Da steht der selbe Aufsatz, den auch ich jetzt schreiben würde direkt mit Beispiel. |
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| 17.03.2012, 14:52 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jup, hab auch grad nochmal auf dem Link geschaut. Wäre das in unserem Fall: (x²+2x+1) : (x+1) = x -> x*x=x² |
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| 17.03.2012, 14:53 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist schonmal richtig 
.Wie gehts weiter?
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| 17.03.2012, 14:58 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die gleichen Potenzen untereinander schreiben: (x²+2x+1) : (x+1)=x (x²) --------- 2x+1
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| 17.03.2012, 15:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das passt jetzt nicht ganz. Du hast überprüft was von dem x zum x² fehlt. Du hast herausgefunden, dass es sich um x handelt. Diese multiplizierst du nun mit dem Divisior. Also: x*(x+1)=x²+x Das kommt nun darunter: (x²+2x+1) : (x+1)=x (x²+x) ------------- Klar?
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| 17.03.2012, 15:04 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, okay dann wären noch x+1 nach der Subtraktion übrig? Polynomgrad: 1 Und ab hier wird es irgendwie unverständlich für mich
. |
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| 17.03.2012, 15:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, okay dann wären noch x+1 nach der Subtraktion übrig? Das ist richtig. Was meinst du mit Polynomgrad: 1? Ja, unser Ergebnis hat diesen Grad, aber das ist schon nach dem ersten Schritt klar
.(x²+2x+1) : (x+1)=x (x²+x) ------------- (x+1) Hier fängt das Spiel wieder von vorne an: Wie oft passt (x+1) in (x+1)^^. Das addiere dazu (zu deinem Ergebnis). |
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| 17.03.2012, 15:12 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich wollte es nur nochmal erwähnen :P. (x+1) passt einmal in (x+1) -> (x+2) ?
.Edit: Oder meinst du mit Ergebnis, das x am Anfang -> x+1. |
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| 17.03.2012, 15:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich wollte es nur nochmal erwähnen :P. Ah gut
.
(x+1) passt einmal in (x+1) (x²+2x+1) : (x+1)=x+1 (x²+x) ------------- (x+1) Denn wir multiplizieren ja wieder 1*(x+1)=(x+1) und subtrahieren das. Dann haben wir: (x²+2x+1) : (x+1)=x+1 (x²+x) ------------- (x+1) (x+1) ----------- 0 Und sind fertig. Wir wissen damit dass, wir (x²+2x+1) auch als (x+1)(x+1) schreiben können. Und können die Nullstellen direkt ablesen
.Klar? |
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| 17.03.2012, 15:23 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann stimmte mein Edit. Dass die Nullstelle -1 ist, haben wir doch bevor wir mit der Polynomdivision angefangen haben, schon gesagt. Außerdem geht es doch mit der pq-Formel schneller.
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| 17.03.2012, 15:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir haben eine doppelte Nullstelle bei x=-1. Wir wussten bisher nur von einer
.Ich hatte nie anderes behauptet. Polynomdivision wird bei einer Funktion 2ten Grades nicht angewandt. Erst bei einer Funktion dritten Grades oder höher kommt diese zum Einsatz
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| 17.03.2012, 15:28 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine "doppelte" Nullstelle bei -1? Was heißt das? |
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| 17.03.2012, 15:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir haben bei uns eine Berührstelle. Eine Tangente wie wir gestern gesehen haben
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| 17.03.2012, 15:32 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist mir schon klar, aber warum denn "doppelte" Nullstelle und nicht einfach nur "Nullstelle"? |
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| 17.03.2012, 15:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil wir y=x²+2x+1=(x+1)(x+1) haben. Die hat nun mal zwei Nullstellen. Beide fallen zusammen -> "doppelte Nullstelle"
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| 17.03.2012, 15:35 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin verwirrt.. Hat die Parabel jetzt zwei Nullstellen an der "gleichen Stelle", -1? |
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