Polynomdivsion -> Beispiel:Parabel, Gerade

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Cravour Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivsion -> Beispiel:Parabel, Gerade
Meine Frage:
Wink ,
Ich hatte ja gestern die Aufgabe, die Schnittpunkte der Parabel f(x)=x²+6x+3 und der Geraden g(x)=4x+2 herauszufinden.



Meine Ideen:
Ich hab das ja gestern mit der pq-Formel gemacht, aber wenn ich die Polynomdivision anwenden will, muss ich die Gleichungen erst gleichsetzen?
Und dann erst das Absolutglied bestimmen, also von der "neuen" Gleichung?

Wenn ich es nicht gleichsetzen muss, wären es dann zwei absolute Glieder, 3 und 2?
Ich blick da gar nicht durch verwirrt .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen Cravour,

Nein du musst erst gleichsetzen. Sie je für sich zu betrachten ist wenig sinnvoll Augenzwinkern .
Woher willst du dann die Gemeinsamkeiten rausfinden?

Wenn du dann nach 0 aufgelöst hast, untersuche das Absolutglied.
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wie willst Du das denn mit Polynomdivision machen?
Gleichsetzten und durch g(x) teilen? Das wäre keine gute Idee, da damit die Nullstellen von g(x) als Ergebnis ausscheiden.

EDIT: Deiner, Equester.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Wie willst Du das denn mit Polynomdivision machen?
Gleichsetzten und durch g(x) teilen? Das wäre keine gute Idee, da damit die Nullstellen von g(x) als Ergebnis ausscheiden.

EDIT: Deiner, Equester.


Deine* Augenzwinkern .

Danke an euch zwei.
@Equester: Ich mach das mal schnell.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Deiner -> auf Thread bezogen, ist richtig Big Laugh .

@Helferlein: Ganz normale Nullstellenbestimmung -> Raten einer Nullstelle (sinnvoll mit
Absolutglied) und dann Polynomdivision machen Augenzwinkern .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder was neues gelernt Big Laugh .

Hm, also das Absolutglied ist -1?
Das heißt die Teiler sind 1 und -1?

Ich hab mir deine Erklärung einige Male durchgelesen, aber
verstehen tue ich, wie du gerade merkst, gar nichts verwirrt .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
Wenn wir eine ganzzahlige Nullstelle haben, dann kann es ausschließlich -1 oder 1 sein.

Mach mit beiden eine Probe und wenn eines passt, mache die Polynomdivision Augenzwinkern .
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

@Cravour: Stells in deinem Profil ein, dann hast Du das Problemn nicht Big Laugh
Meinte aber eigentlich schon den Thread.

@Equester: Achso, Polynomdivision bei f(x)-g(x)=0.
Das ginge natürlich, aber wozu raten, wenn man es genau berechnen kann?


Bin jetzt aber endgültig raus Wink
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
@Equester: Achso, Polynomdivision bei f(x)-g(x)=0.
Das ginge natürlich, aber wozu raten, wenn man es genau berechnen kann?


Um dich nicht im Ungewissen zu lassen^^:
Ich hatte gestern (und vorgestern und den Tag davor :P...) schon mit Cravour zu tun.
Ich hatte das Absolutglied erwähnt und die dadurch mögliche Vereinfachung der
Polynomdivision. Es soll nun anhand des bekannten Beispiels geschaut werden, wie das
funktioniert Augenzwinkern .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

@Helferlein: Stimmt^^.

@Equester: Was ist überhaupt die Polynomdivision? Und woher weiß ich denn ob die Nullstelle ganzzahlig ist oder nicht? Außerdem ist es doch mit der pq-Formel einfacher, oder?

unglücklich .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Zitat:
Original von Helferlein
@Equester: Achso, Polynomdivision bei f(x)-g(x)=0.
Das ginge natürlich, aber wozu raten, wenn man es genau berechnen kann?


Um dich nicht im Ungewissen zu lassen^^:
Ich hatte gestern (und vorgestern und den Tag davor :P...) schon mit Cravour zu tun.
Ich hatte das Absolutglied erwähnt und die dadurch mögliche Vereinfachung der
Polynomdivision. Es soll nun anhand des bekannten Beispiels geschaut werden, wie das
funktioniert Augenzwinkern .


Hey, bin ich so schlimm zu ertragen :P. Ich mach aber jedes Mal Fortschritte, wenn wir die Klammern mal weg lassen Engel .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

ROFL

Du weißt nicht was die Polynondivision ist? Ich dachte die sei dir bekannt? Wie sonst
löst du ein Problem dritter oder höherer Ordnung?
Ob eine Nullstelle ganzzahlig ist oder nicht, weißt du (im Normalfall) nicht (man kann es
unter Umständen am Polynom selbst erkennen, führt jetzt aber zu weit).
Doch WENN es eine ganzzahlige Nullstelle gibt, dann ist sie ein Teiler vom Absolutglied
(unter den gestern genannten Einschränkungen).


Edit: Hatte ich mich beklagt verwirrt ^^.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Worauf bezieht sich dein teuflisches Lachen? Auf mein Unkenntnisse bezüglich der Polynomdivision?

Ich sagte es zwar bereits, aber ich hab absolut keine Ahnung, was die Polynomdivision sein soll. Das sag ich dir doch schon seit gestern unglücklich .


Edit: Kam mir indirekt so vor :P.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Aso, dann habe ich das falsch verstanden.
Ich dachte du kennst die Polynomdivision, weisst aber nichts mit der Sache bzgl. des
Absolutgliedes anzufangen?!.
Wenn dir die Polynomdivision nichts sagt, dann brauchen wir uns damit auch nicht
nähers befassen?! Oder willst du sie trotzdem kennenlernen?
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, ich will es ja lernen, damit ich das auch
so schnell wie du sehen kann, dass ich falsch gerechnet habe :P.


Edit: Ich habe es mir auch nochmal auf wiki durchgelesen, aber da hab ich dann gar nimmer verstanden^^.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wiki ist für sowas nicht so geeignet. Für wiki sollte man immer schon eine Basis besitzen
um dann schnell was nachzuschlagen Augenzwinkern .

Ich verweise dich aber trotzdem mal weiter. Schau mal hier, wie die das machen:
Klick mich

Meld dich, wenns wo hakt Augenzwinkern .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Auf der Seite war ich auch schon Augenzwinkern .

Ich verstehe es irgendwie nicht.. Können wir es nicht mit meinem Beispiel versuchen?
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Woher haben die überhaupt x+5 her? verwirrt .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja natürlich. Wir können es zumindest versuchen Augenzwinkern .

Du hast also schon richtig erkannt, dass wir nur die Nullstellen x=-1 oder x=1 haben können.
Für die Polynomdivision musst du eine Nullstelle aber genau finden. Mach also eine Probe
mit beiden Zahlen und sag mir, welches nicht nur eine Nullstelle sein könnte, sondern eine ist!


Edit: Das war gegeben (wenn du die ganze Aufgabe gelesen hättest :P). Ansonsten
rät man sich einfach eine Nullstelle, wie ich es von dir gerade fordere^^.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte sie gelesen :P.

Bei unserem Beispiel ist nur -1 die Nullstelle.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig.
Wir müssen also durch diese Nullstelle nun teilen. Die Nullstelle wird dabei so geschrieben: (x+1)
(Was mit x=-1 -> -1+1=0 ergibt Augenzwinkern ).

Unsere Polynomdivision: (x²+2x+1): (x+1)=?


Klar?
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Unsere Polynomdivision: (x²+2x+1): (x+1)=?


Wie kommt man auf die Klammer verwirrt ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ich dachte du erinnerst dich vllt.
Das ist f(x)-g(x) Augenzwinkern .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Hatten wir das irgendwann mal gemacht Big Laugh .
Muss ich verschlafen haben, sry^^.

Soll ich das jetzt dividieren?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

(x²+2x+1): (x+1)=?

Wie man das nun dividiert, spickle nochmal in meinem Link Augenzwinkern .
Da steht der selbe Aufsatz, den auch ich jetzt schreiben würde direkt mit Beispiel.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Jup, hab auch grad nochmal auf dem Link geschaut.
Wäre das in unserem Fall: (x²+2x+1) : (x+1) = x
-> x*x=x²
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist schonmal richtig Freude .
Wie gehts weiter? Augenzwinkern
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Die gleichen Potenzen untereinander schreiben:
(x²+2x+1) : (x+1)=x
(x²)
---------
2x+1

verwirrt .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das passt jetzt nicht ganz.
Du hast überprüft was von dem x zum x² fehlt. Du hast herausgefunden, dass es sich
um x handelt. Diese multiplizierst du nun mit dem Divisior.
Also: x*(x+1)=x²+x

Das kommt nun darunter:
(x²+2x+1) : (x+1)=x
(x²+x)
-------------


Klar? Augenzwinkern
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, okay dann wären noch x+1 nach der Subtraktion übrig?
Polynomgrad: 1

Und ab hier wird es irgendwie unverständlich für mich verwirrt .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, okay dann wären noch x+1 nach der Subtraktion übrig?
Das ist richtig.

Was meinst du mit Polynomgrad: 1?
Ja, unser Ergebnis hat diesen Grad, aber das ist schon nach dem ersten Schritt klar Augenzwinkern .

(x²+2x+1) : (x+1)=x
(x²+x)
-------------
(x+1)

Hier fängt das Spiel wieder von vorne an: Wie oft passt (x+1) in (x+1)^^.
Das addiere dazu (zu deinem Ergebnis).
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte es nur nochmal erwähnen :P.

(x+1) passt einmal in (x+1)
-> (x+2) ? verwirrt .

Edit: Oder meinst du mit Ergebnis, das x am Anfang -> x+1.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte es nur nochmal erwähnen :P.
Ah gut Freude .
Big Laugh


(x+1) passt einmal in (x+1)

(x²+2x+1) : (x+1)=x+1
(x²+x)
-------------
(x+1)


Denn wir multiplizieren ja wieder 1*(x+1)=(x+1) und subtrahieren das.
Dann haben wir:
(x²+2x+1) : (x+1)=x+1
(x²+x)
-------------
(x+1)
(x+1)
-----------
0

Und sind fertig. Wir wissen damit dass, wir
(x²+2x+1) auch als (x+1)(x+1) schreiben können. Und können die Nullstellen
direkt ablesen Augenzwinkern .

Klar?
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Dann stimmte mein Edit.
Dass die Nullstelle -1 ist, haben wir doch bevor wir mit der Polynomdivision angefangen haben, schon gesagt.

Außerdem geht es doch mit der pq-Formel schneller.
verwirrt .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben eine doppelte Nullstelle bei x=-1. Wir wussten bisher nur von einer Augenzwinkern .


Ich hatte nie anderes behauptet. Polynomdivision wird bei einer Funktion 2ten Grades
nicht angewandt. Erst bei einer Funktion dritten Grades oder höher kommt diese zum
Einsatz Augenzwinkern .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Eine "doppelte" Nullstelle bei -1?
Was heißt das?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben bei uns eine Berührstelle. Eine Tangente wie wir gestern gesehen haben Augenzwinkern .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist mir schon klar, aber warum denn "doppelte" Nullstelle und nicht einfach nur "Nullstelle"?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Weil wir y=x²+2x+1=(x+1)(x+1) haben. Die hat nun mal zwei Nullstellen.
Beide fallen zusammen -> "doppelte Nullstelle" Augenzwinkern .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin verwirrt.. Hat die Parabel jetzt zwei Nullstellen an der "gleichen Stelle", -1?
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