Grenzwert von Folge

17.03.2012, 16:42

Jo49

Grenzwert von Folge

Hi,

habe ich diese Aufgabe richtig gelöst ?

$\begin{eqnarray*} a_n=\frac{4^n+4^{-n}}{3^n}=\frac{4^n}{3^n}+\frac{4^{-n}}{3^n}=(\frac{4}{3})^n+\frac{4^{-n}}{3^n}=(\frac{4}{3})^n +\frac{1}{3^n*4^n}= \infty +0=\infty \end{eqnarray*}$

17.03.2012, 16:52

tyger

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Mein Beitrag war falsch - ich habe ihn also gelöscht.

17.03.2012, 16:57

kowomart

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Warum sollte das denn nicht der Fall sein ?

17.03.2012, 20:06

Jo49

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Niemand eine Idee ? unglücklich

18.03.2012, 00:15

SusiQuad

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Ich hätte ein Idee...

Erweitere $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} \frac{4^n}{4^n} \end{eqnarray*}$ und schätze nach unten ab mit $\begin{eqnarray*} a_n > \left( \frac{4}{3}\right)^n \end{eqnarray*}$ .
Falls hier nicht klar ist, dass $\begin{eqnarray*} \left( \frac{4}{3}\right)^n \to +\infty \end{eqnarray*}$ ,
zeige induktiv $\begin{eqnarray*} \left( \frac{4}{3}\right)^{3n} \geq 2^n \end{eqnarray*}$ ,
weil Du per $\begin{eqnarray*} \frac{4\cdot 4 \cdot 4}{3\cdot 3 \cdot 3} = \frac{64}{27} \geq 2 \end{eqnarray*}$ auf diese Idee gekommen bist ...

19.03.2012, 02:23

Jo49

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Versteh ich nicht so wirklich.
Ich rechne erstmal eine andere Aufgabe.

19.03.2012, 08:45

klarsoweit

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RE: Grenzwert von Folge

Zitat:

Original von Jo49
$\begin{eqnarray*} (\frac{4}{3})^n +\frac{1}{3^n*4^n}= \infty +0=\infty \end{eqnarray*}$

Zumindest dieser Teil ist formal unzulässig.

Die Abschätzung $\begin{eqnarray*} \frac{4^n + 4^{-n}}{3^n} > (\frac{4}{3})^n \end{eqnarray*}$ kann man auch direkt ohne die genannte Erweiterung durchführen. Eigentlich sollte dann auch alles klar sein.

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