Determinante korrekt gelöst?

05.07.2004, 16:51	RonCalli	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante korrekt gelöst? Hallo Ich habe die Determinante von folgender Matrixe gelöst, jetzt wollte ich euch fragen ob ich sie richtig gelöst habe? Matrixe: $\begin{align} \\|\array{1&2&1&-2\\0&1&0&2\\1&3&-2&0\\-2&0&2&2}\\| \end{align}$ Nun habe ich von der 2 Spalte die 4 abgezogen welche ich duch 2 geteilt habe -> $\begin{align} \\|\array{1&3&1&-2\\0&0&0&2\\1&3&-2&0\\-2&-1&2&2}\\| \end{align}$ Darauf nach der 2 Zeile aufgelöst: $\begin{align} 2\\|\array{1&3&1\\1&3&-2\\-2&-1&2}\\|\ \\|\array{1&3&\\1&3&\\-2&-1&}\\| \end{align}$ -> 2(132 +3-2-2* +11-1 -312 -1-2-1 -13-2) =2(6+12-1-6-2+6)=2(15)=30 Jetzt habe ich hier in der Lösung 32 stehen, jedoch keinen Rechenweg, darum wollte ich bitten ob jemand das mal korrigieren könnte? MfG und vielen vielen Dank Ron
05.07.2004, 17:00	MatheBlaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, sofern meinem Computer zu trauen ist, stimmt dein Ergebnis 30 und nicht 32.
05.07.2004, 18:27	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} \\|\array{1&2&1&-2\\0&1&0&2\\1&3&-2&0\\-2&0&2&2}\\| \end{align}$ = $\begin{align} -\\|\array{1&2&1&-2\\-2&0&2&2\\1&3&-2&0\\0&1&0&2}\\| \end{align}$ = $\begin{align} -\\|\array{1&2&1&-2\\0&4&4&-2\\0&1&-3&2\\0&1&0&2}\\| \end{align}$ = $\begin{align} \\|\array{1&2&1&-2\\0&1&0&2\\0&1&-3&2\\0&4&4&-2}\\| \end{align}$ = $\begin{align} \\|\array{1&2&1&-2\\0&1&0&2\\0&0&-3&0\\0&0&4&-10}\\| \end{align}$ = $\begin{align} \\|\array{1&2&1&-2\\0&1&0&2\\0&0&-3&0\\0&0&0&-10}\\| \end{align}$ = 11-3*-10 Daraus folgt insbesondere das deine Lösung falsch ist, da die Determinante eindeutig ist. Also ich meine die "Musterlösung" ist falsch, per entwicklungssatz hast du es richtig gemacht. EDIT: Hab deine Äquivalenzpfeile in Gleichheitszeichen umgewandelt, denn das ist eine Gleichungskette! (Irrlicht)

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