Tangentenberechnung -> Diskriminante

Neue Frage »

Cravour Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentenberechnung -> Diskriminante
Meine Frage:
Wink ,
Ich muss folgende Aufgabe lösen, hab auch eine Idee, aber bin etwas unsicher..
Bestimme die Tangente an die Funktion mit f(x)=x²-1 im Punkt P(1 l 0).
Alle Geraden durch den Punkt P(1 l 0), die keine Senkrechte sind, haben folgende Funktionsgleichung y(x) = m(x-1) + 0 = m(x-1).

1) Berechne m. Berechne den Schnittpunkt mit der Parabel mit einer beliebigen Geraden durch (1 l 0).
Die Gleichung soll nur eine Lösung haben.

Meine Ideen:
Ich hätte jetzt x²-1 und m(x-1) als erstes gleichgesetzt und dann mit
der pq-Formel weiter gemacht, aber ich weiß nicht wie ich m berechnen soll.
Muss ich da nicht diese Formel anwenden, die bei linearen Funktionen gilt.

Ich glaube, die sah so aus?: .
Ist der Ansatz erstmal richtig? verwirrt .

Edit: Oder y2-y1/x2-x1 ?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentenberechnung -> Diskriminante
Bis hierher ja:

Zitat:
Original von Cravour
Ich hätte jetzt x²-1 und m(x-1) als erstes gleichgesetzt


Das danach passt nicht mehr.
Wieviele Schnittpunkte hat die Tangente denn mit der Funktion?
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Tangente hat doch immer nur einen Berührpunkt?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Eben Augenzwinkern
Also darf die quadratische Gleichung nur eine Lösung besitzten und das bedeutet dann was für die Diskriminante?
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Dass die Diskriminante kleiner ist als 0.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Dann gäbe es gar keine Lösung. Wir wollen aber genau eine haben.
Nicht zwei oder Null, sondern eine.
 
 
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ah sry, stimmt^^. Finger1 .

Die Diskriminante muss gleich null sein.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
Nun musst Du nur noch schauen, wie bei dieser Aufgabe die Diskriminante aussieht und sie Null setzen.


EDIT: Herzlichen Glückwunsch zu deinem 500ten Beitrag smile
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, danke. Hatte ich selber noch nicht gesehen smile .


Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

m=4 kann irgendwie nicht stimmen verwirrt .
Dann ist die Diskriminante ja > 0.


Edit: Die Diskriminante muss ja = 0 sein verwirrt .
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen wir mal schrittweise vor:

Zu lösen ist bzw.

Die Diskriminante lautet , in unserem Fall also...
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

p = -m
q= m - 1

->



Stimmt es bis jetzt?
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab gerade meinen Fehler gefunden^^.
Hab auf meinem Zettel die ganze Zeit - statt + geschrieben.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz. Richtig ist



Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt nach m umformen, oder?
Aber wir können ja eigentlich schon sehen, dass
m=2 ist.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die richtige Lösung Freude
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Dann müsste die Funktionsgleichung für die Tangente y(x)=2(x-1)=2x-2 heißen, oder?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, auch das ist richtig.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Danke Freude .

Bin dann jetzt schlafen. Gute Nacht dir Wink .
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Dir auch und meinen Respekt für deinen Lernwillen.
Du warst ja den ganzen Tag im Forum tätig. Fleissig, fleissig.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ich schreibe nämlich demnächst eine Mathearbeit und habe
mir vorgenommen, auf jeden Fall eine 1 zu kriegen^^.
Deshalb versuch ich ALLES, was mir noch unklar ist, zu verstehen.

Ich muss in der Arbeit eine 1 schreiben, vor allem, weil ich das Equester
versprochen habe.. Dafür, dass er mir schon so lange hilft :P.

Natürlich lerne ich dabei auch ganz viel neues und nützliches Augenzwinkern .
Ich finde es auch immer interessant neue Rechenwege kennenzulernen.

Außerdem sind hier ja alle nett, dann macht es auch Spaß und man merkt nicht
mal wie die Zeit vergeht.

Also, dann gute Nacht und Danke Wink .
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »