Extremwerteaufgabe Rechteck in Dreieck |
| 18.03.2012, 08:51 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwerteaufgabe Rechteck in Dreieck ich muss bei einer Extremwerteaufgabe: Einem Recchteck das flächenkleinste gleichschenkelige Dreieck so umschreiben, dass dessen Basis c auf der Trägergeraden der Länge l des Rechtecks liegt. Ich habe die Nebenbedingung schon aufgestellt, allerdings höchstwahrscheinlich falsch... Wo liegt mein Fehler? Lg Julia |
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| 18.03.2012, 10:48 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso antwortet mir niemand? Versteht ihr nicht, was ich da gerechnet habe?Was mache ich falsch? ich würde mich sehr über eine antwort freuen |
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| 18.03.2012, 10:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es antwortet niemand, weil das Board Sonntagmorgen um 9 Uhr eher dünn besetzt ist. 
Ich werde die Aufgabe gerne mit dir rechnen, muss mich aber erst mal durcharbeiten. Geht das Bild nicht größer dazustellen? Ich kann deine Rechnung kaum lesen. 
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| 18.03.2012, 10:58 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Antwort. Wenn ich das Bild größer mache, kann ich es nicht mehr hochladen, weil es zu groß ist...
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| 18.03.2012, 11:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du die Datei als jpg. gespeichert? Ich würde gerne die Zeichnung eindeutig erkennen können. Deine Rechnung kannst du auch so aufschreiben. Wir sollten nämlich die gleichen Variablen für die gleichen Strecken nehmen, sonst reden wir aneinander vorbei.
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| 18.03.2012, 11:12 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier habe ich nochmals eine Skizze gezeichnet |
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| 18.03.2012, 11:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. 
Das Rechteck ist offenbar a·b, wobei b die Höhe ist. a und b sind feste Größen. Das Dreieck hat die Basis c und die Höhe h. Du solltest die Schenkel nicht auch a nennen, ein anderer Buchstabe wäre besser.
Dein Vorgehen mit dem Strahlensatz ist richtig, du willst also das h ersetzen. Kannst du das Ergebnis deiner Umformung aufschreiben?
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| 18.03.2012, 11:24 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann werde ich den Schenkel groß A nennen
Weil ich jetzt andere Zahlen habe, habe ich auch einen anderen Strahlensatz (c/2)/(a/2)= h/(h-b) |
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| 18.03.2012, 11:26 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schlussendlich bekomme ich heraus: c= (h*a)/(h-b) |
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| 18.03.2012, 11:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig.
Die 2er kannst du rauskürzen, es bleibt: c/a = h/(h-b) Wie lautet dein h nach der Umstellung der Gleichung?
(A für eine Seite halte ich für keine gute Wahl, A bedeutet hier ja schon die Fläche, ansonsten auch Punkt A. Vorschlag: nimm d. ) |
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| 18.03.2012, 11:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, jetzt hast du nach c umgestellt, das geht auch.
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| 18.03.2012, 11:32 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und jetzt kann ich doch schon in die Gleichung für den Flächeninhalt einsetzen oder? also habe ich A= (h²a)/(2*(h-b)) |
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| 18.03.2012, 11:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, die Gleichung stimmt.
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| 18.03.2012, 11:36 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss ich jetzt schon ableiten oder kann ich das noch irgendwie vereinfachen? 
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| 18.03.2012, 11:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da kann man leider nicht viel vereinfachen. |
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| 18.03.2012, 11:38 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich schon ableite, kann ich b wie eine Zahl behandeln, weil ich ja nach h ableite oder? |
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| 18.03.2012, 11:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau.
a ist übrigens ebenfalls eine Konstante.
edit: Ich muss erst mal off, bin aber heute nachmittag wieder hier.
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| 18.03.2012, 11:52 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann kommt mir nach dem Ableiten heraus: 4h^2a-4bha-h^3a=0 |
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| 18.03.2012, 11:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, ich habe etwas anderes raus, muss aber leider erst mal off gehen. Bin in ca. 1,5 - 2 Stunden wieder hier.
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| 18.03.2012, 14:18 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abgeleitet, ohne zu vereinfachen, kommt bei mir jetzt 2ah*(2h-2b)-(h²*a*h) heraus... Natürlich ist das ja eigentlich ein Bruch aber wenn ich gleich darauf mal null setzte, ist der sowieso weg... Lg Julia
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| 18.03.2012, 14:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht soweit gut aus, bis auf eine Sache. Frage: Wie leitest du 2h - 2b nach h ab?
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| 18.03.2012, 14:26 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der 2er fällt weg und das 2b auf, also h...
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| 18.03.2012, 14:27 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt nicht ganz. Wie würdest du 2x nach x ableiten?
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| 18.03.2012, 14:39 | JuliaJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ergebnis wäre 2... Also heißt es bei meiner Rechnung auch 2ah*(2h-2b)-(h²*a*2) Und schlussendlich kommt heraus h=2b, was laut meinen Lösungsheft das richtige Ergebnis ist! 
Für c kommt dann 2a heraus!
Danke für deine Hilfe! |
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| 18.03.2012, 14:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, jetzt stimmt alles.
Gern geschehen. 
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