Inverse Matrix

18.03.2012, 13:23

Sabienchen

Inverse Matrix

Meine Frage:
Die Formel der Inversen Matrix lautet ja: A A^-1 = A^-1 A = E

muss "A-1 A" da eigentlich stehen? oder hat das keine weitere bedeutung? ist dass das gleiche wie "A A^-1"

gibt es ansonsten noch weitere Verfahren außer der Gauß-Jordan oder die Cramersche Regel?

gibt es noch einen anderen Weg rauszufinden ob eine Matrix inventierbar ist außer die Determinante zu berechnen?

Meine Ideen:
...

18.03.2012, 13:36

SusiQuad

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RE: Inverse Matrix

Zitat:

muss "A-1 A" da eigentlich stehen?

Nein, es muss dort $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ da stehen.
Eselsbrücke: Wäre A eine 1 x 1-Matrix, wäre A eine Zahl und wir hätten $\begin{eqnarray*} A \cdot A^{-1} = 1 \end{eqnarray*}$ .

Bsp.: $\begin{eqnarray*} 5 \cdot 5^{-1} = 5 \cdot \tfrac{1}{5} =1 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Weg rauszufinden ob eine Matrix inventierbar ist

... mehrere. Du hast 2 gebräuchliche genannt, zB. Dreiecksgestalt erzeugen ...
$\begin{eqnarray*} A = \begin{pmatrix} 1 & * & *\\ 0 & 2 & *\\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ist invertierbar, hat also so ein $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ , egal wie die * aussehen.

18.03.2012, 14:37

Elvis

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Eine quadratische Matrix ist genau dann invertierbar, wenn die zugehörige lineare Abbildung bijektiv ist. Da die Vektorräume endlich (von der Dimension n) sind, ist bijektiv gleichbedeutend mit injektiv (gleichbedeutend mit Kern = 0), und bijektiv ist gleichbedeutend mit surjektiv (gleichbedeutend mit Rang der Matrix = n).

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