Ganzrationale funktion

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18.03.2012, 14:02	Schüler38	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganzrationale funktion Meine Frage: Müsste mal gucken ob f ganzrational ist. Ich muss den Grad und die Koeffizienten angeben. f(x) = (x-1)^2(x-7) Meine Ideen: Ausklammern: (x-1)^2(x-7) (x^2-1)*(x-7) Ist mein erster Schritt richtig?
18.03.2012, 14:24	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
(x-1)^2 Beachte hier die binomischen Formeln .
18.03.2012, 14:31	schüler38	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ich bin dementsprechend vorgegangen ist das richtig?: (x-1)^2(x-7) 1 Bin Formel: (x-1)(x-1) (x^2-2x+1) (x^2-2x+1)*(x-7) x^3-3x-7
18.03.2012, 14:32	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
(x^2-2x+1)*(x-7) Das stimmt nun. Mach den folgenden Schritt aber nochmals. Beachte: "Jeder mit jedem" .
18.03.2012, 15:11	Adnan	Auf diesen Beitrag antworten »
(x^2-2x+1)*(x-7) x^3-7x^2-3x-14x+1x-7 x^3-7x^2-16x ist das so richtig? (bin angemeldet)
18.03.2012, 15:14	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
on board . x^3-7x^2-3x-14x+1x-7 Wie kommst du hier auf -3x? -2xx=? Vorzeichenfehler bei 14x -> -2x(-7)=+14x
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18.03.2012, 15:21	Adnan	Auf diesen Beitrag antworten »
(x^2-2x+1)*(x-7) x^3-7x^2-2x^2+14x+1x-7 x^3-9x^2+15x-7
18.03.2012, 15:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt passts . Das unbedingt üben. Darf sonst nicht passieren! Aber zur Aufgabe: Welchen Grad haben wir? Die Koeffizienten lauten?
18.03.2012, 15:28	Adnan	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kann ich den bestimmen? a_{0} = denke ich mal
18.03.2012, 15:29	Adnan	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a_{0} \end{eqnarray}$
18.03.2012, 15:33	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
den was? Lass uns vorerst mal den Grad der Funktion bestimmen. Welchen haben wir vorliegen?
18.03.2012, 15:35	Adnan	Auf diesen Beitrag antworten »
der grad lautet: 3
18.03.2012, 15:37	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig . Die allgemeine Funktion dritten Grades sieht so aus: y=ax³+bx²+cx+d Nun nenne mir die Koeffizienten .
18.03.2012, 15:42	Adnan	Auf diesen Beitrag antworten »
der koeffizient ist doch das was immer davor steht "x" kann es ja nicht sein.
18.03.2012, 15:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup genau. Ist immer der Faktor bei x . Also?
18.03.2012, 15:51	Adnan	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann das dann der Koeffizient sein?: $\begin{eqnarray} a_{3} \end{eqnarray}$ = x
18.03.2012, 16:12	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir hatten doch gesagt: Die Faktoren die bei x stehen. Dann kann es also x schon mal nicht sein. Vllt gefällt es dir so besser?^^ $\begin{eqnarray} y=a_1x³+a_2x²+a_3x+a_4 \end{eqnarray}$
18.03.2012, 16:25	Adnan	Auf diesen Beitrag antworten »
ich komme nicht weiter
18.03.2012, 16:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry grad Telefon. Wir haben doch herausgefunden, dass unsere Funktion so lautet: y=x^3-9x^2+15x-7 Die allgemeine Form sieht so aus: $\begin{eqnarray} y=a_1x³+a_2x²+a_3x+a_4 \end{eqnarray}$ wobei die $\begin{eqnarray} a_i \end{eqnarray}$ Koeffizienten sind . Nur noch vergleichen und du bist fertig .
18.03.2012, 16:54	Adnan	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis zum letzten habe ich alles: $\begin{eqnarray} a_{0} \end{eqnarray}$ = -7 $\begin{eqnarray} a_{1} \end{eqnarray}$ = 15 $\begin{eqnarray} a_{2} \end{eqnarray}$ = 9 $\begin{eqnarray} a_{3} \end{eqnarray}$ = bei der habe ich ja nur x stehen setze ich vielleicht 1 ein?
18.03.2012, 16:57	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a_{2} \end{eqnarray}$ = -9 Sonst aber stimmts . Auch deine Vermutung. x³=1*x³
18.03.2012, 17:01	Adnan	Auf diesen Beitrag antworten »
also ist das ganzrational.
18.03.2012, 17:06	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig erkannt . Alle Potenzen sind aus N . P.S.: Bin ne Weile weg. Das meiste sollte aber klar sein .

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