Potenzreihe: Integration |
| 20.01.2007, 16:50 | oli298 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Potenzreihe: Integration Das Integral soll mit einer Potenzreihe angenähert berechnet werden. Wie muss ich vorgehen? 
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| 20.01.2007, 19:24 | LowDepth | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde damit anfangen als Reihe darzustellen. Sprich... Taylorpolynome bis z. B. Grad 4 um den Entwickliungspunkt 0. Gruß |
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| 20.01.2007, 20:40 | oli298 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok! Hab ich gemacht! Und wie gehts dann weiter? |
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| 20.01.2007, 21:14 | LowDepth | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann bekommst du recht einfache Terme. Der Entwicklungspunkt 0 sorgt dafür, dass dir alle Sinus Terme wegfallen und nur die Cosinus Terme übrig bleiben. Wenn ich mich gerade nicht verhaut habe, dann müsste das Taylorpolynom vierten Grades so aussehen: Dieses Polynom steht jetzt in grober Näherung für deine ursprüngliche Funktion. Bilde also die Stammfunktion und berechne dein bestimmtes Integral damit. Gruß [Edit] Wie ich gerade sehe, ist es sinnvoll bis zum Grad 5 zu gehen, weil man dann wirklich schon ziemlich nahe an dem Wirklichen Wert liegt. Mein Taylorpolynom vierten Grades enthält übrigends keine vierte Potenz von x, weil der Koeffizient von Null ist |
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| 21.01.2007, 14:19 | oli298 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also versucht man immer den Integranden durch eine Reihe zu ersetzen, um dann einfacher integrieren zu können!? 
Vielen Dank! |
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| 21.01.2007, 16:40 | LowDepth | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, immer nicht. Wenn du für keine Stammfunktion findest, dann kannst du das aber machen. Besser als nichts :-). In diesem Fall war doch aber die Aufgabenstellung, dass du über eine Reihe integrieren sollst. Gruß |
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