Minimaler Abstand eines Punktes von einer Kurve |
| 18.03.2012, 18:51 | Reberts | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Minimaler Abstand eines Punktes von einer Kurve In einer Übungsaufgabe ist eine Gleichung gegeben und ein bestimmter Punkt. Nun sollen wir einen zweiten Punkt finden, dieser Punkt soll sich dort befinden wo der minimale Abstand zwischen unserem ersten Punkt und der Gleichung besteht. Wie funktioniert hierbei die Rechnung. Erläuterung anhand eines Beispiels wäre sehr hilfreich. Meine Ideen: Ich dachte mir, ich nehme die Gleichung und ziehe durch den bekannten Punkt eine Gerade und ziehe anschließend die beiden Gleichungen von einander ab und berechne dann die Extremstellen. Das Ergebnis war leider fern von jeglicher Realität. |
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| 18.03.2012, 20:12 | Paranoide | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist denn das für eine Gleichung? Wie bestimmt man denn die Entfernung zwischen einem Punkt und einer Gleichung? Und was genau meinst du hier mit "Punkt"? LG Michel |
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| 19.03.2012, 15:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst die Aufgabe geometrisch oder mittels der Methode der Extremwertberechnung lösen. Im ersten Falle ziehe die Normale von dem gegebenen Punkt auf die Kurve. Dazu verwende die Tatsache, dass die Steigung der Normalen gleich dem negativen Kehrwert der Tangentensteigung in dem fraglichen Kurvenpunkt ist. Im zweiten Lösungsweg minimiere das Quadrat des Abstandes des Punktes von einem laufenden Punkt der Kurve (Distanzformel). Die Nebenbedingung ist die Kurvengleichung. mY+ |
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