ln- Funktion Ableiten

18.03.2012, 19:32

Tirebolu28

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ln- Funktion Ableiten

Hallo undzwar muss ich diese Funktion Ableiten :

$\begin{eqnarray*} ft(x) = \left[ln(x)\right]² + t*ln(x) \end{eqnarray*}$

Habe es auch versucht und meine Erste Ableitung währe diese ..

$\begin{eqnarray*} 2ln(x)+t*\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

Stimmt das soweit?
verwirrt

verwirrt

18.03.2012, 19:37

thk

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Hallo Tirebolu28,

bei der Ableitung nach x musst du beim 1. Summanden die Kettenregel anwenden (innere Ableitung fehlt). Der 2. S. stimmt.

18.03.2012, 19:40

Tirebolu28

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Zitat:

Original von thk
Hallo Tirebolu28,

bei der Ableitung nach x musst du beim 1. Summanden die Kettenregel anwenden (innere Ableitung fehlt). Der 2. S. stimmt.

$\begin{eqnarray*} 2ln(x)*\frac{1}{x} * 1 \end{eqnarray*}$ so?

18.03.2012, 19:44

thk

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Ja, aber der Ausdruck "*1" am Ende ist überflüssig, wenngleich logisch als Ableitung von x.
Falls das eine Computerlösung war, hast du es hoffentlich trotzdem verstanden smile

smile

18.03.2012, 19:46

Tirebolu28

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Zitat:

Original von thk
Ja, aber der Ausdruck "*1" am Ende ist überflüssig, wenngleich logisch als Ableitung von x.
Falls das eine Computerlösung war, hast du es hoffentlich trotzdem verstanden smile

smile

Ja, ich habe die 1 bewusst dort hin gemacht, da nicht alle Funktionen so einfach mit nur einem X in der Klammer sind.

Also Erst die Äußere Ableiten, dann alles was in deer Eckigen Klammer ist und dann die kleine Klammer, so besagt es die Kettenregel ne? smile

smile

18.03.2012, 19:46

Tirebolu28

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@ thk

Ich hätte noch eine Funktion. Können wir die hier auch kurz besprechen?

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18.03.2012, 19:50

thk

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Ja. Wenn du mal versuchst z.B. $\begin{eqnarray*} f(x)=\left[ln(7x)\right]^2 \end{eqnarray*}$ abzuleiten wirst du sehen, dass die äußere Ableitung dieselbe ist wie obem (beim 1. Summanden).

18.03.2012, 19:51

thk

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Zitat:

Original von Tirebolu28
@ thk

Ich hätte noch eine Funktion. Können wir die hier auch kurz besprechen?

Ja klar

18.03.2012, 19:52

Tirebolu28

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Zitat:

Original von thk
Ja. Wenn du mal versuchst z.B. $\begin{eqnarray*} f(x)=\left[ln(7x)\right]^2 \end{eqnarray*}$ abzuleiten wirst du sehen, dass die äußere Ableitung dieselbe ist wie obem (beim 1. Summanden).

$\begin{eqnarray*} 2ln(x)*\frac{1}{7x} * 7 \end{eqnarray*}$

So währe sie dann oder?

18.03.2012, 19:54

thk

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Nein. ln(7x) ist ja die innere (vergessen?) Außerdem kannst du kürzen.

18.03.2012, 19:55

Tirebolu28

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$\begin{eqnarray*} fa(x)= ln \left(\frac{a+x}{a-x}\right) \end{eqnarray*}$

Das währe die hier.. Das währe doch dann ein Doppelbruch wenn ich die Klammer ableite oder ?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{a+x}{a-x} } \end{eqnarray*}$

Oder muss ich den Doppelbruch entfernen und $\begin{eqnarray*} (a-x)^{-1} \end{eqnarray*}$ und dann Produktregel verwenden?

u'*v+u*v'

18.03.2012, 19:58

thk

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Hier musst du aber noch $\begin{eqnarray*} \frac{a+x}{a-x} \end{eqnarray*}$ mittels Quotientenregel ableiten (=innere Ableitung, insgesamt wieder Kettenregel).

18.03.2012, 20:04

Tirebolu28

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@ thk

Vorweg noch. Was genau hatte ich bei Funktion Nr. 1 Falsch gemacht, die die du mir als Beispiel gegeben hattes ?

18.03.2012, 20:10

thk

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$\begin{eqnarray*} 2ln(7x)*\frac{1}{7x} * 7 \end{eqnarray*}$ statt 2*ln(x)...
Jetzt noch mit 7 kürzen...
Machen wir erst mal diese.

18.03.2012, 20:12

Tirebolu28

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Zitat:

Original von thk
$\begin{eqnarray*} 2ln(7x)*\frac{1}{7x} * 7 \end{eqnarray*}$ statt 2*ln(x)...
Jetzt noch mit 7 kürzen...
Machen wir erst mal diese.

Oh, tut mir leid ich habe einen Tippfehler gemacht , tut mir leid. Wie man das Ableitet weiß ich. Tut mir leid war dumm von mir.

Können ruhig die zweite machen.

18.03.2012, 20:15

thk

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OK die 2.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{a+x}{a-x} } \end{eqnarray*}$ lässt sich einfacher schreiben!

Die innere wie gesagt mit QR

18.03.2012, 20:19

Tirebolu28

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Zitat:

Original von thk
OK die 2.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{a+x}{a-x} } \end{eqnarray*}$ lässt sich einfacher schreiben!

Die innere wie gesagt mit QR

Lässt sich doch so schreiben oder?

$\begin{eqnarray*} \frac{a-x}{a+x} \end{eqnarray*}$

18.03.2012, 20:24

Tirebolu28

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Mein Ergebnis ist :

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{(a+x)²} \end{eqnarray*}$

18.03.2012, 20:35

thk

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Zitat:

Original von Tirebolu28
...
$\begin{eqnarray*} \frac{a-x}{a+x} \end{eqnarray*}$

Jepp

Freude

Das Ergebnis ist aber leider falsch.

18.03.2012, 20:38

Tirebolu28

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Der Nenner stimmt glaub ich nicht. ich könnte die Zwei noch mit rein Multiplizieren..
Dann hätte ich

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{a²+x²} \end{eqnarray*}$

Was hast du den raus?

18.03.2012, 20:46

thk

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Ja, der Zähler stimmt.
Es muss sich a-x herauskürzen...

18.03.2012, 20:48

Tirebolu28

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heißt es bei der QR durch v² oder u² ?

18.03.2012, 20:50

thk

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$\begin{eqnarray*} f'=\frac{u'v-uv'}{v^2} \end{eqnarray*}$

18.03.2012, 20:57

Tirebolu28

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Ich habe als u = a-x und als v= a+x genommen.

Und dann habe ich in den Nenner später v² genommen. Komisch. Ich frag mich, wo der Fehler ist. Habe ich vielleicht mein u und v falsch gewählt?

Ich mein es handelt sich ja nur um das Vorzeichen.

18.03.2012, 21:02

thk

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u ist doch der Zähler, also a+x

18.03.2012, 21:04

Tirebolu28

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Echt blöde Fehler die ich mache verwirrt

verwirrt

Die muss ich mir dringend abgewöhnen. Immer so flüchtigkeitsfehler.

Meine Letze Frage für heute, danach möchte ich dich nicht weiter nerven...

18.03.2012, 21:07

thk

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Kannst ja noch dein Ergebnis-Update posten...

18.03.2012, 21:10

Tirebolu28

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$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{a²-x²} \end{eqnarray*}$

..

18.03.2012, 21:17

thk

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Jepp

Freude

Edit: Ach so, war nun noch ne Frage?

18.03.2012, 21:23

Tirebolu28

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$\begin{eqnarray*} fa(x)= 1-ln(4x²+a) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'a(x)= -\frac{8x}{4x²+a} \end{eqnarray*}$

Bei der Zweiten Ableitung habe ich irgendwie einen Fehler drinn.. Also ich benutze die QR

und habe dann stehen: $\begin{eqnarray*} \frac{-8*(4x²+a)-8x*(-8x)}{(4x²+a)²} \end{eqnarray*}$ und jetzt weiß ich nicht weiter. ICh habe die Lösung, aber ich weiß nicht so recht, wie die darauf kommen...

Die haben $\begin{eqnarray*} -8 \end{eqnarray*}$ einfach rausgezogen. ICh dagegen habe es mit der $\begin{eqnarray*} (4x²+a) \end{eqnarray*}$ verrechnet..

18.03.2012, 21:33

thk

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f' ok
f'': Das erste Minus gehört vor den gesamten Bruch!
Edit: Das 2. Minus in (-8x) muss weg. So gesehen stimmt dein Ausdruck und lässt sich vereinfachen. Hoffe er stimmt aus den richtigen Gründen Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.03.2012, 21:39

Tirebolu28

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Zitat:

Original von thk
f' ok
f'': Das erste Minus gehört vor den gesamten Bruch!
Edit: Das 2. Minus in (-8x) muss weg. So gesehen stimmt dein Ausdruck und lässt sich vereinfachen. Hoffe er stimmt aus den richtigen Gründen Augenzwinkern

Augenzwinkern

okay, vielen vielen dank thk smile

smile

Ich hoffe wir sehen uns nochmal smile

smile

18.03.2012, 21:42

thk

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Gerne

Wink

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