Frage zu Aufgabe mit Vektoren

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bobbybrownneu Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Aufgabe mit Vektoren
Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Frage bezüglich einer Aufgabe, die wir momentan in der Hochschule machen.
Die Aufgabe lautet wie folgt:

[attach]23593[/attach]

Bitte lade Bilder immer direkt mit "Dateianhänge" hoch.
Danke, Gualtiero.


Meine Ideen:
Meine Frage ist nun folgende:
1. Ich verstehe den Unterschied zwischen Parameterform und parameterfreie Form nicht ganz. Was eine Parameterform ist weis ich, aber was zu Hölle ist eine parameterfreie Form?
2.Teilaufgabe 1 und 3 sind mir klar, also wie ich in die Parameterform komme.
3. In Teilaufgabe 2 und 4 habe ich keine Ahnung wie ich da auf einen Richtungsvektor kommen kann. Mir ist zwar bewusst,dass ich die Vektoren ausdrücken kann durch sowas wie
y = r(cos(phi))
x = r(sin(phi))

leider hilft mir das nicht weiter auf die Parameterform oder einen Richtungsvektor zu kommen.
Kann mir jemand erklären wie das funktioniert oder zumindest einen Hinweis geben? Ich probiere schon Ewigkeiten daran herum und drehe bald durch..... :'(

Vielen Dank
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zu den Aufgaben 1 und 3: Zeige eines der Ergebnisse, dass wir es weiterbesprechen.
Du musst die Paramtergleichung in zwei bzw. drei lineare Gleichungen auflösen und den Parameter eliminieren.

Bei 2 und 4 käme einmal das Skalarprodukt in Frage, wenn Ihr es schon hattet.
 
 
bobbybrownneu Auf diesen Beitrag antworten »

Klar sagt mir das Skalrprodukt was, doch ich weis nicht wie ich das da einsetzen sollten, bzw wie ich mit dem Winkel umgehen soll.

Hier die Ergebnisse in Parameterform:
Ergebnis A1:
0 + t* -2
2 + t* 3


Ergebnis A2:
0 + t* -2
2 + t* 4
1 + t* 2


Gruß
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Bleiben wir vorerst bei Aufgabe 1; dann kannst Du 3 möglicherweise schon allein lösen.
Du hast keine Gleichungen, sondern nur die beiden rechten Seiten notiert.
Davon gehen wir aus:



und bekommen dieses LGS:
x = 0 - 2 * t
y = 2 + 3 * t

Jetzt eliminiere den Parameter t.
n33dh3lp Auf diesen Beitrag antworten »

Also da ich grad etwas auf'm Schlauch stehe hoffe ich das ist so richtig.
Habe beide Gleichungen nach t aufgelöst und dann jeweils in die andere eingesetzt.

x=-2*((2-y)/-3)
y=2+3*(x/-2)

Boah, habe das so lange nicht mehr gemacht, dass ich total verunsichert bin ob das jetzt stimmt verwirrt
PS: Habe nun meinen alten Benutzernamen wiedergefunden, also nicht wundern.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

OK, so kann man es auch machen. In diesem Fall ist es aber viel einfacher, das LGS umzuformen und z. B. das Additionsverfahren anzuwenden.

Die gesuchte Koordinatengleichung lautet jedenfalls: 3x + 2y - 4 = 0

Auf die gleiche Art kannst Du Aufgabe 3 lösen.
n33dh3lp Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das jetzt die parameterfreie Form?
Weil mein Ansatz war ja nichts anderes als die Parameterform.

Und wie kann ich nun Aufgabe 2 und 4 lösen?

Danke für deine Geduld und Engagement!
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne sie als Koordinatenform. Ob die parameterfreie Form eine Variante davon ist, sollte in Deinem Buch erklärt; bin mir jetzt nicht sicher.

Bei den Aufgaben 2 und 4 spielt wie gesagt das Skalarprodukt eine Rolle.



Vektor a ist bekannt, ebenso der eingeschlossene Winkel .

Nimm Vektor b mit (1 y) an und setze in die Gleichung ein.
n33dh3lp Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mir erklären warum ich hier das Skalarprodukt brauche? Die Winkel stehen ja nicht orthogonal zueinander.
Und wieso ist Vektor b = 1y?
Auf a komme ich auch irgendwie nicht...
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Na, Vektor a ist halt der aus der Angabe:

Das Skalarprodukt funktioniert auch bei Vektoren, die nicht orthogonal zueinander stehen. Mir ist es als einfachtste Möglichkeit eingefallen, man könnte auch mit dem Kreuzprodukt oder noch einer anderen Methode arbeiten. Aber das können wir ja anschließend machen, jetzt würde ich mal das SP durchziehen.

Ich habe im neuen Vektor die x-Koordinate fix mit 1 angenommen, man könnte auch einen anderen Wert nehmen. Für die y-Koordinate ergeben sich zwei Lösungen.
n33dh3lp Auf diesen Beitrag antworten »

So habe mal rumprobiert.
Also ich habe für das y bei der b mit Hilfe der Mitternachtsformel 2 mögliche Werte herausbekommen:


Also ist die neue Gerade z.B.
+ t*


Bei der 4. Aufgabe habe ich es ähnlich gemacht und habe als Vektor dann
genommen.
Dann habe ich durch die Mitternachtsformel folgende y Werte bekommen:
und

Damit ergibt sich für die Gleichung:
+ t*

Hoffe der Weg ist an sich in Ordnung. Kann sein, dass ich mich verrechnet habe...ist schon spät Hammer
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, Aufgabe 2 ist richtig gelöst. Freude
Man kann für x auch andere Werte annehmen, natürlich nur innerhalb des Bereichs, den der 30°-Winkel ermöglicht, bzw. umgekehrt die y-Koordinate fix annehmen und x berechnen.

Der Rechenweg bei Aufgabe 4 ist ebenfalls richtig, ich habe aber beim ersten Nachrechnen ein anderes Ergebnis . . verwirrt
Jedenfalls kann es nur an der richtigen Auflösung der quadratischen Gleichung liegen.

Auch hier kannst Du z. B. x = z = 1 oder y = z = 1 annehmen und die jeweils dritte Koordinate berechnen.
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