Produkt orthogonaler Matrizen

20.01.2007, 17:53	Timo_T	Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt orthogonaler Matrizen Hallo! Ich bin gerade über den Satz "Das Produkt zweier orthogonaler Matrizen ist wieder orthogonal" gestolpert und habe gerade versucht ihn zu beweisen, aber irgendwie komme ich damit nicht recht voran. Theoretisch dürfte das nur ein Einzeiler sein, aber ich bin noch sehr unsicher mit dem Umgang mit Matrizen. Veilleicht kann mir jemand helfen? Dankeschön, Timo
20.01.2007, 17:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt orthogonaler Matrizen Woran erkennst Du denn, dass eine Matrix orthogonal ist?
20.01.2007, 18:45	Timo_T	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt orthogonaler Matrizen Naja, die Transponierte einer orthogonalen Matrix ist gleich ihrer Inversen.
20.01.2007, 22:46	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt orthogonaler Matrizen Na dass ist doch schon mal was $\begin{eqnarray} O(n):=\{A \in GL(n;\mathbb R):~A^{-1} = A^{T}\} \end{eqnarray}$ So, nun der Nachweis: $\begin{eqnarray} A,B \in O(n) \Leftrightarrow A^{-1} = A^{T}, B^{-1}=B^{T} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1} = B^{T}A^{T} = (AB)^T \end{eqnarray}$ Fertig
21.01.2007, 18:11	Timo_T	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt orthogonaler Matrizen Ja. Dankeschön! Ich war mir so unsicher, ob ich das Invertieren und Transponieren eines Produkts auch einfach auf die Faktoren anwenden darf, jedenfalls bei Matrizen... Danke!

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