Ein Urnenmodell-Problem

19.03.2012, 07:34

urnenproblem

Ein Urnenmodell-Problem

Hallo,
also ich habe folgende Aufgabe

Zitat:

Es sollen 8 Mitarbeiter auf 16 Wagen eines Zuges eingeteilt werden. Es stehen 6 Wagen der ersten Klasse und 10 für die zweite Klasse zur Verfügung.
Es sei A das Ereignis, dass 3 Mitarbeiter auf die erste und 5 Mitarbeiter auf die zweite Klasse eingeteilt werden. Bestimmen Sie P(A) wenn

a) auf jeden Wagen höchstens ein Mitarbeiter eingeteilt werden kann
b) auf jedem Wagen mehrere Mitarbeiter eingeteilt werden können

Meine Überlegung für a)

Ein Urnenmodell
Ziehen ohne Zurücklegen
Mit Berücksichtigung der Reihenfolge

Wir haben 16 Kugeln, 10davon sind mit einer 2 für 2. Klasse beschriftet und 6 davon mit einer 1für 1. Klasse

Es wird 8 mal gezogen
--> n=16
--> k=8

Die Kardinalität des Grundraums ist dann $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 16 \\ 8\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = 12.870 Möglichkeiten

Die Kardinalität für das Ereignis ist meiner Meinung nach: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 10 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = 5040

Also wäre P(A) für a) = 5040/6435 = 0,392

Kann das stimmen?

Meine Überlegung für b)

Ein Urnenmodell
Ziehen mit Zurücklegen
Mit Berücksichtigung der Reihenfolge

Möglichkeiten: 490.314
Also P(A) für b) = 0,00514

Ich traue dem Ergebnis noch nicht so ganz.
Kann mir jemand helfen? Stimmt das? Wo kann mein Denkfehler liegen?

Dankeschön schon mal

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