sylow anwendung |
| 19.03.2012, 09:29 | grotza | Auf diesen Beitrag antworten » |
| sylow anwendung sylowsätze sagen ja etwas über die existenz und anzahl von untergruppen endlicher gruppen aus. also nehme ich eine endliche gruppe, um sylowsätze anwenden zu können. beispielsweise die gruppe der ordnung 20. dann mache ich ja eine zerlegung der 20: 2*2*5 = 2²*5 also muss ich mir s_2 und s_5 anschauen: es muss gelten: s_2 = 1 + 2j, und es sollte die 5 teilen (2²), also kommt s_2=1 oder s_2=5 in betracht s_5 = 1 + 5j , s_5 teilt 4, also ist nur möglich: s_5 = 1 ok, ich hoffe, dass es so weit richtig ist. wenn ich jetzt da bin, wie gehe ich weiter vor? mein ziel ist nur, dass ich so viel wie möglich jetzt anhand der sylowsätze über die gruppe der ordnung 20 aussage. ich weiß ja jetzt, es gibt 1 oder 5 2-sylowuntergruppe und eine 5-sylowuntergruppen... |
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| 19.03.2012, 09:47 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstmal eines: Es gibt nicht die Gruppe mit 20 Elementen, bis auf Isomorphie sind es 5 verschiedene. Die Anwendung der Sylow-Sätze ist richtig, bedenke noch welche Eigenschaft p-Sylow-Gruppen haben falls diese die einzige ist. |
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| 19.03.2012, 10:02 | grotza | Auf diesen Beitrag antworten » |
"bedenke noch welche Eigenschaft p-Sylow-Gruppen haben falls diese die einzige ist" ich verstehe nicht richtig, was du damit meinst leider. also ich denke, ich muss jetzt rausfinden, ob es eine oder 5 2-sylowunterrguppen gibt, wenn ich das gemacht habe, habe ich die aufgabe vollständig gelöst. da komme ich nicht weiter. meistens nimmt man ja dann an, dass es von mir aus nur eine 2-sylowug gibt, und kommt dann auf einen widerspruch. ich weiß z.b. was von normalteilern, dass damit oft argumentiert wird, komme jetzt aber nicht weiter. |
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| 19.03.2012, 10:18 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt verschiedene Gruppen der Ordnung 20, manche haben 1 manche 5 2-Sylovgruppen. Dein letzter Absatz beantortet auch schon fast die von dir zitierte frage |
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| 19.03.2012, 10:23 | grotza | Auf diesen Beitrag antworten » |
also soll ich nur noch sagen, dass, falls es nur eine 2-sylowgruppe gibt, dass dann die gruppe ein normalteiler der gruppe mit ordnung 20 ist, falls es 5 2-sylowgr. gibt, dann nicht und dann bin ich fertig, oder wie? und da is nicht weiß, welche gruppe der ordnung 20 genau vorliegt, kann ich nichts genaueres sagen als das was wir bis hier hin gesagt haben? |
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| 19.03.2012, 10:26 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ob du fertig bist oder nicht hängt natürlich von der genauen Aufgabenstellung. Aber aus den Sylow-Sätzen ist hier sonst nichts mehr rauszuholen. |
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| 19.03.2012, 10:38 | grotza | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, vielen dank für deine utnerstützung und hilfe. die aufgabe lautet eigentlich nur: was kann man direkt sagen, wenn eine gruppe der ordnung 20 vorliegt. also sehr unspeziell. dann war es das also?! danke |
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| 19.03.2012, 10:49 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, mehr geht nicht. |
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