konstruktion von ringhomomorphismen |
| 19.03.2012, 11:44 | tryxy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| konstruktion von ringhomomorphismen Phi(a*b) = Phi(a) * Phi(b) und Phi(1_R) = 1_S nun geht es aber um konkrete anwendungen. ich habe 2 ringe gegeben und soll zwischen denen ringhomom. aufstellen. das habe ich noch nie gemacht, deshalb bitte ich dabei um hilfe von euch. wenn ich zwischen dem ring Q[x] und dem Ring Q[x]/<x^2> einen ringhom. aufstellen möchte, wie gehe ich da vor? ich weiß nicht richtig, wie ich dabei Q[x]/<x^2> handhaben soll. und wüsste ich das, wüsste ich nciht, wie ich weiter machen kann. ihr seht, ich bin etwas verzweifelt. bitte um hilfe |
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| 19.03.2012, 12:16 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: konstruktion von ringhomomorphismen hallo tryxy, übrigens fehlt bei deiner definition für ringhomomorphismen noch eine wichtige sache, es muss auch noch gelten phi (a+b)= phi(a)+ phi(b), und der ring Q[X]/<x^2> ist der restklassenring, der entsteht, wenn man ein beliebiges polynom aus Q[X] durch x^2 dividiert, also die menge der reste, die dann ent- stehen können, und das können dann nur polynome ersten grades, also der form ax+b sein. Und hier bildet sich tatsächlich auf ganz natürlicher weise ein homomorphmus, wie man durch überprüfung der gesetze feststellen kann. gruss ollie3 |
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| 19.03.2012, 12:37 | tryxy | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke für die antwort. ich glaub, ich habs schon ein bisschen verstanden. eigentlich klingt es ganz logisch, bin nur etwas unerfahren damit. jetzt hatte ich ja in beiden fällen einen polynomring, geht das ganze auch irgendwie, wenn ich statt einem polynomring die rationalen zahlen um einen konkreten wert adjungiere, also beispielsweise durch wurzel 2? hätte ich dann auch einen ringhomomorphismus, der dann aussieht wie: Q[x] auf a + WURZEL(2)*b oder sogar zwischen Q[x]/<x^2> und Q[WURZEL(2)] von der Form ax+b -> c + WURZEL(2)*b wären diese beide darstellen auch ringhomomorphismen? dass die axiome erfüllt sind, rechne ich nachher mal aus, wenn ich dazu fragen habe, werde ich es nochmal posten, ja? danke 
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