Definitionsmenge erstellen |
19.03.2012, 13:55 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Definitionsmenge erstellen ich tue mich gerade sehr schwer damit, eine Definitionsmenge zu erstellen. Bitte um Hilfe. Hier die drei Beispiele: Edit: Wie erstelle ich einen Graphen dieser Funktionen. lg |
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19.03.2012, 14:08 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Definitionsmenge erstellen Was darf ein Radikand einer geradzahligen Wurzel nicht werden? |
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19.03.2012, 14:10 | Selina4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Definitionsmenge erstellen Dann helfe ich auch jemandem mal: Wenn du die Definitionsmenge bestimmen muss du nur gucken, 1.) für welche x ein Nenner 0 wird, dann gehört dieses x nicht zur Definitionsmenge. 2.) für welche x eine Wurzel negativ wird oder das innere eine Logarithmus 0 oder negativ wird. usw. |
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19.03.2012, 17:28 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Verstehe ich nicht. |
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19.03.2012, 21:36 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Definitionsmenge erstellen
Für 1. so: |
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19.03.2012, 23:56 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie hast du die Funktion auf Geogeb. gezeichnet ? Was hast du eingegeben ? lg Ps. Ich weiß jetzt was, aber nicht wie ich es errechne |
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20.03.2012, 00:39 | BoLLe89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
und als weiterer tip, du musst schauen, dass der radikant (also das unter der wurzel), nicht <0 wird. Kannst ja aus einer negativen zahl keine wurzel ziehen -> 2x - 7 >= 0 umstellen, nach x auflösen viel spaß |
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20.03.2012, 00:50 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Verstehe, ich stelle die benötigte Gleichung auf, womit ich errechne was ich nicht einsetzen darf. Wann darf ich alles einsetzen ? 2x - 7 = 0 /+7 2x = 7 /:2 x = 3,5 Das heißt R/{3,5} Was müsste herauskommen wenn es mehrere Zahlen wären ? Wenn es keine wäre bzw. wenn es alle wären ? lg |
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20.03.2012, 08:36 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn Du gegen keine Rechengesetze/ -regeln verstösst! (Siehe Beitrag von Selina4.) Du greifst Dir den Teil der Gleichung heraus der eine bestimmte Bedingung erfüllen soll. 1. Für welches x wird , um die Gleichung zu erfüllen? Damit muss z 16 sein. Damit z=x/2 = 16 ist, muss x= 2*z=32 sein! Der Definitionsbereich ist also D={32}. Ich merke gerade, dass ich etwas durcheinander bringe. Bisher bin ich von Gleichungen ausgegegangen aber hier geht es offenbar um Funktionen! Dann ist D={32} nicht der Definitionsbereich sondern die Lösungsmenge L={32}, die Nullstelle! Der Definitionsbereich (den Bereich den die x-Werte annehmen dürfen) wäre dann allgemein z.B. Für Aufgabe 1 darf der Radikant (das was unter der Wurzel steht) nicht negativ werden. Null wäre noch okay, weil mathematisch im Bereich der reellen Zahlen definiert. Die Lösung für Aufgabe 1. sollte also so aussehen: Für den Wertebereich (den Bereich den die y-Werte annehmen können) sähe es anders aus! P.S. Die Eingabe bei GeoGebra kannst Du leicht aus der Graphbezeichnung des Screenshot ablesen und mittels Potenzgesetzen realisieren: 1+ (x/2)^(1/2)-5 |
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20.03.2012, 08:41 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist eine Ungleichung! |
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20.03.2012, 11:46 | BoLLe89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
gast2011 hat recht. Beachte das . Du darfst es nicht einfach durch ein = ersetzen. umstellen, nach x auflösen 2x - 7 = 0 |+7 und zu 1) warum so kompliziert gast2011 ist aber im Prinzip das selbe bei 2 und 3 musst du eigtl. genau das selbe machen. falls es noch probleme gibt, frag einfach |
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20.03.2012, 12:36 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was bedeutet das für mich ? Was weiß ich jetzt ? Was hat die 3,5 zu bedeuten ? Ich darf nur 3,5 einsetzen = Definitionsmenge oder ich darf alles außer 3,5 einsetzen. lg Ps. Thx for jede Hilfe!! |
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20.03.2012, 14:12 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@BoLLe89 Das ist nicht kompliziert sondern die allgemeine Schreibweise. Diese wollte ich Tipso wenigstens in aller Schönheit als Vorlage präsentieren. In diesem Fall ist Deine und meine Formulierung gleich. (Ich bin immer wieder erstaunt über die Faulheit der Mathematiker.)
Das musst Du Dich selbst fragen, das sind Deine Angaben von heute 0:50 Uhr! Setze die richtigen Relationszeichen, statt dem Gleichheitszeichen. Dann rechne die Ungleichung aus. Vielleicht verstehst Du dann die Aussage des Ergebnisses. (Für die Abtrennung der Gleichungsoperationen von der Gleichung verwende bitte den senkrechten Strich (|), Tastenkombination [AltGr]+[<(>|)] und nicht den Schrägstrich "/", der allgemein als Division verstanden wird!) |
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20.03.2012, 14:16 | BoLLe89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hey tipso, der radikant darf auf keinen fall negativ werden. kannst ja mal mit zahlenbeispielen rumprobieren Denk dran, es ist eine Ungleichung!!! da steht also nicht x = 3,5 sondern x >=3,5 Du hast jetz also die Werte für x berechnet, die du einsetzen DARFST! Denn du hast berechnet, welche Werte x annehmen darf, damit die Wurzel NICHT negativ wird. setzt du z.B. 2 ein, wird der Radikand negativ und daraus kannst du keine Wurzel ziehen. setzt da aber z.B. 4 ein, erhältst du einen positiven Wert, x >=3,5 Hoffe ich konnte dir weiterhelfen bisher |
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20.03.2012, 16:19 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das bedeutet, alles über 3,5 darf x sein x) Definitionsmenge = >3,5 Schreibweisse davon x) x >= 3,5 |
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20.03.2012, 22:53 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich fasse zusammen: D = {32} D = {3,5} D = {?} Das 3 ist ungemein schwerer ? Was bedeutet nun dass was ich herausbekommen habe ? Jene Zahl muss größer sein damit mein Ergebnis positiv ist und somit richtig ? Also die Definitionsmenge ist eine Eingrenzung der Zahl die in frage kommt für x ? lg |
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21.03.2012, 01:11 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ein Hinweis zum Verständnis: Eine Definitionsmenge kann man nicht bestimmen! Allenfalls eine maximal grosse Definitionsmenge auf der vorgegebenen Grundmenge. |
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21.03.2012, 09:28 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@Dopap Wäre "Definitionsbereich ermitteln" besser, mathematisch richtig, korrekt ... ? |
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21.03.2012, 10:36 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Stimmt die Rechnung 1 und 2 soweit ? Wie errechne ich die Aufgabe 3 ? Wie erstelle ich die Gleichung x = 0 ?? lg |
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21.03.2012, 22:19 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Welche Rechnung? Ich habe noch keine (natürlich richtige) Rechnung von Dir gesehen.
Quadrieren!
Wenn Du die Gleichungen nullsetzt, berechnest Du die Nullstellen der Funktionen (Lösungsmenge) und bestimmst nicht den DEFINITIONSBEREICH! Liest Du auch mal was ich Dir bereits gestern geschrieben habe? Die richtige Lösung zu 1. hatte ich bereits vorgegeben: Zu 2. solltest Du das Ergebnis der Ungleichung entsprechend der Vorlage zu 1. formulieren! |
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21.03.2012, 23:17 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
nein, das widerspricht dem Wortsinn. Eine Definition ist eine Definition. Daran ist nichts zu mäkeln: Der, der definiert legt per Definition fest was gilt. |
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22.03.2012, 11:05 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Schönen Mittag allerseits,
1. In meiner Lösung von 1 kommt die Zahl 32 vor, in der Angabe der Lösung von dir, was sicherlich die richtigere Variante darstellt, kommt sie nicht vor. 2. 3. Bedeutet: Definitionsmenge = x ist Element der reelen Zahlen; x gleichgroß wie null und kleiner als unendlich positiv. 4. Wie errechne ich das Ergebnis für 3, da es sich um eine Gleichung mit 2x handelt, tue ich mich schwer. lg |
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22.03.2012, 18:15 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
also nochmal von vorne. Gleichungen haben auch eine maximale Definitionsmenge.Das heisst, jede Einsetzung ergibt einen definierten Ausdruck und wahr oder falsch. Und Diejenigen, die wahr ergeben gehören zur Lösungsmenge. Die Grundmenge sei jeder Term hat einen eigenen Definitionsbereich Der Definitionsbereich der Gleichung ist der Durchschnitt jetzt! darf man ohne Probe quadrieren und erhält |
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22.03.2012, 19:48 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Meine "Lösung" ist aufgabengemäß die DEFINITIONSMENGE, die Menge die x annehmen kann. Die {32} ist die LÖSUNGSMENGE, nach der (wie bereits mehrfach beschrieben!) eigentlich nicht gefragt ist !
Das ist (eine) richtige Definitionsmenge zu Aufgabe 1!
Das ist die Definitionsmenge zu Aufgabe 1 mit Deinen Worten! Wo bleibt die Definitionsmenge zu Aufgabe 2?
Was ist schwer daran, die beiden Radikanten zu untersuchen, ab welchem x-Wert diese negativ werden? Bei Dopap sind die Aufgaben 2 und 3 übrigens D.) und E.). |
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22.03.2012, 23:11 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich versuche die Definitionsmenge zu berechnen. Bitte um korrektur. ------------------------------------------------------------------------------------------------ Ps. Warum ist -1^2 = -1 und nicht 1 ?? ------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------ Was ist die Lösungsmenge Definitionsmenge ist doch immer das Ergebnis für x, ich dachte das mögliche Ergebnis und nicht DAS Ergebnis ? THX lg Tipso |
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23.03.2012, 08:25 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aufgabe 2: oder ------------------------------------------------------------------------------------------------ Aufgabe 1: oder ------------------------------------------------------------------------------------------------ Für die 3. Aufgabe packst Du das aber jetzt allein! Eigentlich hatte Dopap die Lösungen schon "vorgesagt". Beachte das der Definitionsbereich der Gleichung ist der Durchschnitt der Einzel-Definitionsbereiche der Terme! ------------------------------------------------------------------------------------------------ Was ist die Lösungsmenge? ist z.B. für Aufgabe 1. die LÖSUNGSMENGE, nach der (wie bereits mehrfach beschrieben!) eigentlich nicht gefragt ist ! |
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23.03.2012, 11:45 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
------------------------------------------------------------------------------------------------ Aufgabe 1: 2a.) oder -Wo hast du die 1 gelassen ? Die ist ab 2a) nicht mehr vorhanden ? -------------------------------------------------------------------------------------------------- Was ist die Lösungsmenge? ist z.B. für Aufgabe 1. die LÖSUNGSMENGE, nach der (wie bereits mehrfach beschrieben!) eigentlich nicht gefragt ist ![/quote] Mir ging es um die Bedeutung von der Lösungsmenge, nicht das Ergebnis bzw. die Lösung. ------------------------------------------------------------------------------------------------ Bitte einen Blick auf das dritte Teil werfen. lg |
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24.03.2012, 01:35 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Natürlich, weil zu untersuchen ist, für welche x der Radikant <0 wird, die Gleichung dann mathematisch nicht mehr definiert ist! Der Rest ist ja ohne Variable x, damit konstant in Bezug auf f(x) und so nicht für den Definitionsbereich von x von Bedeutung.
Das ist die Menge der Lösungen, also x-Werte die die Gleichung lösen! Das überrascht!?
Welches "dritte Teil"? Was soll das Dir bringen, wenn ich irgendwohin blicke? |
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25.03.2012, 15:25 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi, Ich meine diesen Teil. ------------------------------------------------------------------------------------------------
Also es gibt 32 Lösungen für x im Beispiel 1. ist z.B. für Aufgabe 1. die LÖSUNGSMENGE
Weißt was ich meine. lg |
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26.03.2012, 10:53 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, die Lösungsmenge besteht nur aus der Zahl "32"! Alle anderen (reellen) Zahlen erfüllen ja die Gleichung nicht! Der Mengebegriff scheint auch unbekannt. Die Menge ist keine Anzahl sondern die Aufzählung aller Elemente, hier Zahlen bzw. Zahlenbereiche. heisst, die Lösungsmenge besteht aus der Zahl "32".
Habe ich gesehen! Und? Fehler sind rot markiert! Hast Du gelesen (und verstanden?) was man Dir dazu schon geschrieben hat? Offenbar nicht, denn Du lässt einfach weg, obwohl Dir die Ergebnisse präsentiert werden!
Was ist nun der Definitionsbereich zur Gleichung aus Aufgabe 3? Mache Dir das am Zahlenstrahl klar! |
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02.04.2012, 17:11 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi, Ich habe Schwierigkeiten Lösungsmenge von Definitionsmenge zu Unterscheiden. Lösungsmenge = eine Zahl, die Lösung ? Definitionsmenge, wo sich x ca befindet ? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------- Der nächste Schritt: Wie schneide ich nun 1/3 mit 7/5 und nach dieser Aussage muss dies dann 7/5 ergeben. -------------------------------------------------------------------------------------------------- Eine Frage zu der Form von der Antwort die @Dopap gepostet hat: Warum steht x/x = und nicht x = Ich finde das sehr irritierend ? --------------------------------------------------------------------------------------------------- Wichtig für später: Wie gehe ich nun vor wenn mir nochmals so eine Aufgabe bevorsteht ? Ich setze die Gleichung auf 0 um und berechne damit automatisch die Definitionsmenge ? ? lg |
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03.04.2012, 18:51 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Schlage bitte selbst die Definitionen der Begriffe nach! Für die Lösungsmenge sind "eine leere Menge", eine "Menge mit einem Element" (eine Zahl, eine Variable ...) und eine "Menge mit mehreren Elementen" (mehrere Zahlen, Zahlenbereiche usw.) möglich. Vergleiche die Beispiele von Dopap! Für "Definitionsmenge" wird auch vom DEFINITIONSBEREICH gesprochen! Dabei muss klar sein, dass es um eine Menge (für x-Werte) geht, aber meistens um eine Menge mit Zahlen(-bereich/en). (Das ist falsch!) Das ist falsch abgeschrieben! Dopap schrieb: Siehst und verstehst Du den Unterschied? (Das ist falsch!) Das ist falsch abgeschrieben! Dopap schrieb: Siehst und verstehst Du den Unterschied? Der nächste Schritt: Wie schneide ich nun 1/3 mit 7/5 und nach dieser Aussage muss dies dann 7/5 ergeben. Du schneidest nicht die Werte (1/3; 7/5) sondern die MENGEN (D_1; D_2)! Wie sieht es auf dem Zahlenstrahl aus? Wenn Du nicht tust, was man Dir rät, kannst Du nicht erkennen was ich sehe/weiß! Als Beispiel: Du hast zwei (Definitions-)Anweisungen (D_1 und D_2): Für einen Besuch sollst Du D_1: nicht vormittags (>=1/2 (Tag)) und D_2: nicht vor dem 7. Mai (>=7/5) kommen. Ab wann bist Du dann pünktlich (erfüllst Du beide Anweisungen)? Warum "hinkt" dieser Vergleich? Eine Frage zu der Form von der Antwort die @Dopap gepostet hat: Warum steht x/x = und nicht x = Weil z.B.: falsch wäre! Da steht nicht "x/x" sondern "x|x"! Auf den Unterschied zwischen Schrägstrich (engl.: Slash, Tasten [Umsch]+[7]) und senkrechtem Strich (engl.: Vertical bar; [AltGr]+[<]) hatte ich Dich schon hingewiesen.. Ich finde das sehr irritierend_? Mathematische Aussagen haben eine oder mehrere Formen die einzuhalten sind. (Mathematiker kürzen und lassen weg was nur geht! Abweichungen von dieser Form führen zu Missverständnissen bei allen anderen und sind allgemein als falsch anzusehen! (Beispiel Rechtschreibung: Leerzeichen vor Satzendzeichen sind unzulässig! Siehe Deinen Beitrag!) Wichtig für später: Wie gehe ich nun vor, wenn mir nochmals so eine Aufgabe bevorsteht_? Ich setze die Gleichung auf 0 um und berechne damit automatisch die Definitionsmenge_?[/quote] Nein! Lies Dir nochmals diesen Thread am Anfang durch! Die Definitionsmenge ist der Bereich von x-Werten für den die (Funktions-)Gleichung definiert ist (ein Ergebnis hat). Mathematisch nicht definiert (im Bereich der reellen Zahlen) sind beispielsweise 1. Nenner = 0, 2. negative Radikanten ganzzahliger gerader Wurzeln sowie 3. Logarithmen aus negativen Zahlen! Du musst also die Funktion(sgleichung) auf solche Definitionslücken bzw. -einschränkungen untersuchen! Dazu nur den Term mit der Variable (Bsp. Nenner oder Radikant eines Wurzelausdrucks oder Basis) untersuchen. |
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04.04.2012, 10:24 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Erneuter Versuch: 1.) 2.) 3.) Mein Ziel ist es herauszufinden ob es a. einen Definitionsbereich gibt und b. wie der aussieht. 4.)
a.) Wie schneide ich zwei Mengen ? b.) 0,33 - 1,4 lg |
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04.04.2012, 12:09 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das war schon am 23.03.2012 falsch! Bevor Du wieder stundenlang rätselst: Diese Zeile gehört da garnicht hin! Wir untersuchen nicht den Wurzelausdruck sondern nur den Radikant (den Term unter der Wurzel)!
Lies z.B. hier nach: http://lmgtfy.com/?q=Mengenlehre unter "SCHNITTMENGE, auch Durchschnittsmenge"! |
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04.04.2012, 16:09 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi, hier eine ähnliche Aufgabe von einem anderen Thread: 1- b/3 = 0 /*3 1- b = 3 * 0 ist das nicht 1-b = 0 1- b = 3 * 0 /+b 1= 3*0 +b Definitionsmenge Es geht mir nicht um die Richtigkeit der Rechenoperation sondern der Anschreibweiße. 1- b/3 = 0 wie sonst ? lg |
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04.04.2012, 16:12 | MrBlum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi, ist 1- b/3 der Nenner eines Bruchs? Worum geht es Dir genau? |
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04.04.2012, 16:18 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bei der Aufgabe ging es um den Bruch , da war ich mitbeteiligt. Ich war aber eigentlich der Meinung, wir hätten dort geklärt, wie man dabei vorgeht... Falls ich hier das Problem verstanden habe: Man schreibt 1 - b/3 = 0, um herauszufinden, WANN der Nenner 0 wird. Man setzt ihn damit aber nicht auf 0. Und wenn man herausgefunden hat, wann er 0 wird (also für welchen Wert von b), kann man diesen Wert von b aus der Definitionsmenge ausschließen. War das deine Frage? |
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04.04.2012, 16:26 | MrBlum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Soweit es mich betrifft, ja. Und Deiner Erklärung ist ja nichts hinzuzufügen. |
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04.04.2012, 17:01 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo Tipso, bitte verkneife Dir in Zukunft das Über-Kreuz-Verknüpfen von Fragen/Beiträgen! Schon das Einbringen neuer Aufgaben in eine ungelöste Aufgabe ist nicht zielführend (und unhöflich, weil Du den Helfer (mich) dazu zwingst sich auch noch mit diesem Beitrag zu befassen)! Es verwirrt nur, wenn es dann noch so halbseiden und unvollständig wie oben erfolgt! So hat keiner der Antworter Deine Frage verstanden und eine Chance Dir zu erklären, was Du an den drei Schreibweisen nicht verstehst: Alle Formen sagen letztendlich das Selbe ("genau die 3 ist ausgeschlossen")! Das ist wie Vokabeln und Grammatik einer Fremdsprache, da gibt es auch nicht viel zu verstehen. Es gibt verschiedene Formen und Möglichkeiten etwas auszudrücken, basta! Oder hast Du das Problem, dass Du die mathematischen Ausdrücke/Schreibweisen nicht "übersetzen" kannst? |
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04.04.2012, 18:20 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Achso, verstehe. Es ist nicht die richtige Schreibweise. Jedoch machen wir das auch in der Schule Das wird wahrscheinlich nicht ganz so genaugenommen in der Nebenrechnung. Im Ergebnis wird es so angeschrieben. Ps. Dinge zu kreuzen war keine gute Idee. Entschuldigung an alle. |
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