Extremwertaufgabe Denkfehler

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JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe Denkfehler
Meine Frage:
Halli hallo, ich habe folgende Extremwerteaufgabe gegeben: Einer Kugel ist das volumsgrößte gerade Prisma einzuschreiben, dessen Grundfläche ein regelmäßiges Viereck ist. Berechne die Maße des Prismas.
Nun haben wir in der Schule folgende Skizze gezeichnet:

Meine Ideen:
Jetzt ist mir aber absolut unklar, wieso die Stecke d/2 ist, die als solche bezeichnet wird. Für mich ist das a/2 und 2R würde ich als d bezeichnen, also als die Diagonale des Prismas/Quadrats...

Kann mich jemand aufklären?

Lg JuliaJulia
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Berührung Quader - Kugel findet in den Eckpunkten statt, daher ist ein Diagonalschnitt durchzuführen!

mY+
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Mhm, das verstehe ich noch immer nicht ganz...
Für mich bleibt diese Seite trotzdem a...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Infolge des Diagonalschnittes siehst du als waagrechte Basis- bzw. Deckfläche des Quaders anstatt der Seite a die größere Diagonale des Basis- bzw. Deckquadrates. Sei a die Seite des Quadrates, dann setze



Somit lautet deine Nebenbedingung:



mY+
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, auf die NB komme ich selbst auch... smile

Sieht man in dieser Skizze auch die Seite a? Ich kann mir das nicht so ganz vorstellen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JuliaJulia
Danke, auf die NB komme ich selbst auch... smile
...

Wie denn?
Eben NICHT, wenn du schon im Ansatz die Skizze falsch hast.

In dieser Skizze siehst du NICHT die beiden Seiten a, sondern die Diagonale d, welche die beiden Seiten verdeckt.
Denke dir, du stellst das Prisma in die sogenannte "Übereckstellung", d.h. ein Eckpunkt des Quadrates ist genau vorne, einer genau hinten und die anderen beiden links und rechts. Letztere bilden eben die Diagonale d.

mY+
 
 
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich mir vorstellen, dass der Quader einfach entlang der Diagonalen aufgeschnitten wird? verwirrt

Lg Julia
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja; deswegen heisst das ja auch "Diagonalschnitt".

mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos: du warst gerade offline. Hattest du dich abgemeldet, oder in einem anderem Forum befunden, oder hast du mehr als 10min nicht mehr im Forum geklickt?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Letzteres.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos: ein Punkt geklärt. Falls dich der Sinn der Frage interessiert:

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