Funktionsanalyse Sinusfunktion |
| 19.03.2012, 16:38 | Meryll | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Funktionsanalyse Sinusfunktion Hallo Zusammen. Mir liegt folgende Aufgabe vor. Sei f(x)=sin(((x^2)-4)*pi) 1. Bestimmen Sie die 2. Ableitung der Funktion f(x) 2. Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f(x) im Intervall [-1,1] 3. Untersuchen Sie die Funktion f(x) im Intervall auf Sattelstellen und Extremwerte. Geben Sie für die Extremstellen und Sattelpunkte auch den Funktionswert an. 1. Ableitung ist gegeben: f'(x)=2pi*x*cos(((x^2)-4)*pi) Da ich eine absolute Mathenull bin wäre es super wenn ihr mir beim lösen der Aufgabe helfen würdet. Meine Ideen: Die 2. Ableitung hab ich bestimmt und f'(x)=2x*pi*(-sin(((x^2)-4)*pi) raus. (Ist das überhaupt richtig?) Und ab da komme ich nicht weiter. Wie berechnet man Nullstellen in einem Intervall? Und funktioniert das in der 1., bzw. 2. Ableitung genau so? (Für die Extrem-, Wende- & Sattelstellen) Die Funktionswerte sollten dann ja wieder einfach zu lösen sein. Das ganze soll übrigens ohne TR gerechnet werden. Danke im Voraus |
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| 19.03.2012, 17:40 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Meryll, 1. wie du siehst ist bei f' die innere Ableitung 2pi*x. Wenn du noch mal ableitest, erhältst du nochmal diese innere Ableitung. Außerdem musst du die Produktregel anwenden. 2. Nullstellen der sin-Fkt. liegen bei x=k*PI (k ganzzahlig). Daraus folgt, dass f die gleichen NSt. besitzt wie g(x) = x^2*PI muss also Vielfaches von PI sein. Auf das Intervall beschränkt erhältst du genau 3 NSt. 3. Sattelpunkte der sin?? wohl kaum. Extrema erhältst du ähnlich wie die NSt. Edit: Versuche es erst mal bis dahin... 
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| 19.03.2012, 18:08 | Meryll | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine schnelle Antwort. Da hat sich ein Tipfehler in die 2. Ableitung eingeschlichen. Hab da eigentlich 2pi*2pi*x*(-sin(((x^2)-4)*pi) raus. Wieso auf einmal g(x)? Wie kommt man darauf? Hab zu dem Thema keine Unterlagen mehr in denen ich nachschauen könnte. :-( |
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| 19.03.2012, 18:44 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die f'' stimmt aber noch nicht = u*v mit u=x, v=2pi*cos((x^2-4)*pi) v hast du richtig abgeleitet. Du musst u*v nach Produktregel ableiten. --- Edit: Ich hab die Funktion f vereinfacht: sin(x^2*pi-4*pi) = sin(x^2*pi)*cos(4*pi)-cos(x^2*pi)*sin(4*pi) (Additionstheorem) mit cos(4*pi)=1 und sin(4*pi)=0 --> sin(x^2*pi-4*pi) = sin(x^2*pi) Die Funktion sin(x^2*pi) habe ich g(x) genannt Du kannst also auch diese verwenden anstatt f(x) ! |
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