Verstehe Ungleichungen nicht (Fallunterscheidung, Betrag)

Neue Frage »

Kniffel Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe Ungleichungen nicht (Fallunterscheidung, Betrag)
Wink



Jetzt steht in der Aufgabe das man erstmal die Beträge weg machen muss. Ich hab die Aufgabe abgeschrieben und schreib jetzt in Klammern was ich nicht verstehe z.b. (kommentar von mir):

Es gibt zwei Fälle:

Fall 1:


(muss man bei der Fallunterscheidung immer größer und kleiner als Null betrachten?)
dann



Weil es gilt:


(wieso gilt das? Wie kommt man da drauf??)

Also:



Und dann:


(da wurde ja jetzt einfach nur die normale Ungleichung aufgelöst, nix besonderes oder?)
Ergebnis 1,2 (das ist jetzt nich so wichtig)

Fall 2:




(was bringt mir jetzt dieses x kleiner 1?)

Hier darf man die Beträge nicht weglassen, es gilt:

, also:


(wieso gilt das? Wie kommt man da drauf^^?)

Dann:



(dann am Ende noch mit *(-1) multiplizieren und man bekommt:



(wieder nur normales Umformen)

Also gilt 0,1 (ich weiß das schreibt man anders auf, aber ist jetzt erstmal egal)
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Bei solchen Aufgaben hilft es, wenn man sie irgendwie veranschulicht, z. B. so:



Grundsätzlich trifft man für jeden Fall eine Voraussetzung, was eigentlich eine Definition eines Zahlenbereichs ist. Daraus zieht man für die gegebene Ungleichung die Konsequenz - was wiederum einem Zahlenbereich entspricht - und bildet davon die Schnittmenge. Damit hat man einmal eine Teilmenge der Lösungsmenge.

Am Beispeil Fall 2:
Voraussetzung V2: x - 1 < 0 --> x < 1
Das bedeutet, dass (x-1) negativ ist, daher lautet jetzt die Ungleichung:



Die Lösungsmenge daraus heißt:

Jetzt sollte Fall 1 auch klar sein.
Kniffel Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Vielen Dank für die Antwort, hab jetzt nur kurz drüber geschaut, hab leider keine Zeit. Werde es mir morgen früh dann in Ruhe anschauen und dir Antworten. Schönen Abend noch ! Wink
Kniffel Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Ja also ich hab jetzt ein paar Aufgaben gemacht und mir jeweils eine Zeichnung gefertigt. Und mir ist auch aufgefallen das es Sinn macht wenn ich mich an die Definition halte^^
Also danke für deine Antwort !

Gruß
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Nichts zu danken, wir helfen gerne, wo wir können.
Wenn bei Deinen Aufgaben weitere Fragen auftauchen, kannst Du sie gerne hier bzw. in einem neuen Thread stellen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »