Schwere Potenzaufgabe

19.03.2012, 21:00

Sherlock Holmes

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Schwere Potenzaufgabe

Hab eine Aufgabe wo ich kaum Ahnung habe..

$\begin{eqnarray*} \frac{-\sqrt{3a^{8} } }{ \left(-a\right)^{2}\cdot \left(\sqrt{3} \right)^{3} } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen: Ich glaube man muss was zerlegen, sonst habe ich keine Ahnung, denn fast nichts ist gleich.

19.03.2012, 21:07

Iorek

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Was soll denn überhaupt gemacht? Soll der Ausdruck vereinfacht werden? In diesem Fall würden sich Wurzel- und Potenzgesetze anbieten, da wird sich nämlich einiges wegkürzen. smile

smile

19.03.2012, 21:22

Sherlock Holmes

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Ja es soll vereinfacht werden, leider habe ich nicht die geringste Ahnung wie xD.

19.03.2012, 21:25

Iorek

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Zitat:

Original von Iorek
In diesem Fall würden sich Wurzel- und Potenzgesetze anbieten

Multiplizier den Nenner soweit es geht aus (wie lässt sich etwa $\begin{eqnarray*} (\sqrt 3)^3 \end{eqnarray*}$ umschreiben?), im Zähler kannst du teilweise die Wurzel ziehen. Und dann kürzen was es so hergibt.

19.03.2012, 21:37

Sherlock Holmes

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So kann man die Zahl aufschreiben oder?

$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{3} \right)^{3}= \left(\sqrt{3} \right)^{2}\cdot \left(\sqrt{3} \right) \end{eqnarray*}$

19.03.2012, 21:40

Iorek

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Genau, und $\begin{eqnarray*} (\sqrt 3)^2 \end{eqnarray*}$ lässt sich wunderbar berechnen.

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19.03.2012, 21:41

Sherlock Holmes

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Wäre das einfach nicht $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$ ? Denn das hebt sich ja auf.

19.03.2012, 21:41

Iorek

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Ja.

smile

Jetzt weiter den Zähler bearbeiten und dann kürzen.

19.03.2012, 21:43

Sherlock Holmes

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Soll man vielleicht $\begin{eqnarray*} a^{8} \end{eqnarray*}$ auch umschreiben? Denn das könnte man günstig unten anpassen in: $\begin{eqnarray*} a^{4}\cdot a^{2} \end{eqnarray*}$

19.03.2012, 21:44

Iorek

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Könnte man natürlich machen, ja.

19.03.2012, 21:45

Sherlock Holmes

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Würde das was bringen? ^^

19.03.2012, 21:46

Iorek

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Probier es aus. Augenzwinkern

Augenzwinkern

19.03.2012, 21:55

Sherlock Holmes

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$\begin{eqnarray*} \frac{-\sqrt{3a^{8} } }{ \left(-a\right)^{2}\cdot \left(\sqrt{3} \right)^{3} } =<br /> <br /> \frac{-\sqrt{3}a^{2}\cdot a^{4} }{a^{2}\cdot \left(\sqrt{3} \right)^{2}\cdot \left(\sqrt{3} \right) } \end{eqnarray*}$

Kann sich jetzt kürzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{-\sqrt{3}\cdot a^{4} }{\left(\sqrt{3}\right)\cdot \left(\sqrt{3} \right)^{2} } \end{eqnarray*}$

So jetzt weiß ich nicht mehr weiter xD.

19.03.2012, 21:59

Iorek

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So lässt sich der Zähler nicht umformen.

$\begin{eqnarray*} -\sqrt {3a^8}=-\sqrt {3}\cdot \sqrt {a^8} \end{eqnarray*}$ , wenn du die Wurzelgesetze anwendest. $\begin{eqnarray*} \sqrt {a^8} \end{eqnarray*}$ lässt sich jetzt noch weiter vereinfachen und anschließen lässt sich kürzen.

19.03.2012, 22:01

Sherlock Holmes

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Ah! Könnte man es nicht: $\begin{eqnarray*} a^{8} \end{eqnarray*}$ schreiben?

19.03.2012, 22:03

Iorek

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Nein, sonst wäre das Wurzelzeichen ja völlig ohne Bedeutung.

19.03.2012, 22:06

Sherlock Holmes

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{8}= a^{\frac{8}{2} } \end{eqnarray*}$

Wäre es so richtig?

19.03.2012, 22:08

Iorek

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Ich nehme an, die $\begin{eqnarray*} \sqrt 8 \end{eqnarray*}$ ist ein Tippfehler. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ansonsten wäre das eine korrekte Umformung, jetzt lässt sich der Exponent noch bearbeiten.

19.03.2012, 22:17

Sherlock Holmes

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Ja war es auch sorry.

$\begin{eqnarray*} \frac{-\sqrt{3a^{8} } }{ \left(-a\right)^{2}\cdot \left(\sqrt{3} \right)^{3} } =<br /> <br /> \frac{-\sqrt{3a\frac{8}{2} } }{\left(-a\right)^{2}\cdot \left(\sqrt{3} \right)\cdot \left(\sqrt{3} \right)^{2} } \end{eqnarray*}$

So eine Idee von mir wäre jetzt das wir Wurzel 3 umformen:

$\begin{eqnarray*} -\sqrt{3}= 3\frac {1}{2} \end{eqnarray*}$

Ich mein natürlich -1/2, konnte es nicht Latex umschreiben...

19.03.2012, 22:21

Iorek

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Jetzt kommst du wieder durcheinander, die $\begin{eqnarray*} a^{\frac 82} \end{eqnarray*}$ gehören nicht mehr unter die Wurzel. unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} \frac {-\sqrt {3a^8}}{(-a)^2\cdot (\sqrt 3)^3}=\frac {-\sqrt 3 \cdot \sqrt {a^8}}{(-a)^2\cdot \sqrt 3 \cdot (\sqrt 3)^2}=\frac {-\sqrt 3 \cdot a^{\frac 82}}{(-a)^2 \cdot \sqrt 3 \cdot 3} \end{eqnarray*}$ , jetzt vereinfachen wir den Exponenten und lösen im Nenner noch etwas auf:

$\begin{eqnarray*} \frac {-\sqrt 3 \cdot a^{\frac 82}}{(-a)^2 \cdot \sqrt 3 \cdot 3} = -\frac {\sqrt 3 \cdot a^4}{a^2\cdot 3 \cdot \sqrt 3} \end{eqnarray*}$ , was lässt sich jetzt alles kürzen?

19.03.2012, 22:23

Sherlock Holmes

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Soweit ich es sehe nur die $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

19.03.2012, 22:24

Iorek

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Also kann man $\begin{eqnarray*} \frac {a^4}{a^2} \end{eqnarray*}$ nicht vereinfachen?

19.03.2012, 22:26

Sherlock Holmes

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Doch.. xD also $\begin{eqnarray*} a^{2} \end{eqnarray*}$

19.03.2012, 22:27

Iorek

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Und damit solltest du jetzt auf das Endergebnis kommen. smile

smile

19.03.2012, 22:30

Sherlock Holmes

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Ich danke dir! Du bist ein Genie xD.

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