Beweis Ungleichung

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lilly 1 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Ungleichung
Meine Frage:
Ubung 11
Versuche, einen Beweis für die Ungleichung
(Summe j=1 bis n ajbj)^2 <= (summe j=1 bis n aj^2)(summe j=1 bis n bj^2)
zu geben


Meine Ideen:
Fall n=2 habe ich untersucht, nun soll ich verallgemeinern!
aber wie mache ich das?
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Verwende LaTeX für die Summen, dann siehts besser aus Augenzwinkern



code:
1:
\left(\sum_{j=1}^n a_j b_j\right)^2\le\left(\sum_{j=1}^n a_j^2\right)\left( \sum_{j=1}^n b_j^2\right)

Grüße
Slash123 Auf diesen Beitrag antworten »

Würd mir zuerst überlegen, wieso man ohne Einschränkung annehmen darf, dass



Und danach geeignet abschätzen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da es sich hier um die diskrete Variante der Cauchy-Schwarzschen Ungleichung (CSU) handelt, sollte dieser Begriff hier im Thread auch mal angebracht werden. Augenzwinkern
lilly 1 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, danke, nur fehlt mir dazu der beweis!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die nicht gerade exotische Anlaufstelle Wikipedia liefert mehrer Beweisvarianten, auch die Boardsuche zu dem Thema fördert da einiges zu Tage - ein wenig Anstrengung deinerseits wäre schon angebracht.
 
 
lilly 1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die netten Worte, wenn ich nicht schon seit längerem suchen und nachdenken würde, hätte ich hier nicht geschrieben!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dieser Trotz ändert nichts an der Tatsache, dass du dann wohl arg schlecht gesucht hast.
lilly 1 Auf diesen Beitrag antworten »

Eher an der Tatsache, dass ich ein Matheneuling bin und mir der Beweis - so wie ich ihn kennengelernt habe - nämlich im Rahmen des inneren Produkts, für diese Form nicht geeignet erscheint da x und y als kollineare Vektoren aufgefasst werden!

Und ich würde mir "Trotz" allem wünschen, dass man auch verbal nicht abgeurteilt wird, wenn man etwas nicht versteht!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK, vielleicht hätte HAL9000 etwas netter sein können. Das ändert aber nichts daran, daß du nicht darlegst, was du gesucht und gefunden hast und was du daran nicht verstehst.

Also hier ein Beweis:

Behauptung: Für Vektoren x und y aus R^n gilt .

Beweis: Wenn x oder y der Nullvektor ist, folgt die Behauptung sofort.
Wir können also annehmen, daß beide von 0 verschieden sind.

Wir setzen nun und

Wie man leicht sieht, ist:


Unter Ausnutzung der Ungleichung 2|ab| <= a² + b² folgt:



Multiplikation der vorstehenden Ungleichung mit liefert die zu zeigende Aussage.

Und das ist im Prinzip nichts anders, als was hier steht: http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy- Sch...trischen_Mittel Augenzwinkern
lilly 1 Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE für das Verständnis und die Ausführungen!
- werde alles nochmals durchdenken, aber ich denke jetzt kann ich etwas damit anfangen
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