Wo ist meine Fehler?

20.03.2012, 13:56

knolle122

Teilbereich der Gaußschen Zahlenebene // Wo ist meine Fehler?

Hallo,

Folgende Untersuchung an der Gaußschen Zahlenebene habe ich durchgeführt.
Wo ist mein Fehler? Ich habe erst später gesehen, dass (x-0.5)^2 nicht (x^2-x+1) ergeben kann.

Meine Rechnung:

Bereich: {z elemet von C | Re(1/z) >= 1}
Durch Ersetzung von z = x+yi ergibt sich: Re((1)/(x+yi)) >= 1
Man erweitert nun mit (x-yi), um später durch kürzen den Nenner reell werden zu lassen und den Imaginärteil weg zu bekommen, weil nur der Realteil betrachtet wird.
Es folgt: Re((1*(x-yi)/((x+yi)*(x-yi))) >= 1
Ausmultipliziert ergibt sich: Re((x-yi)/(x^2-xyi+xyi+y^2)) >= 1 = Re((x-yi)/(x^2+y^2)) >= 1
Der Nenner ist nun reell und man kann den Imaginärteil (-yi) weglassen, weil nur der Realteil benötigt wird. Es ergibt sich daraus: (x)/(x^2+y^2) >= 1
Durch Bildung des Kehrwerts (für die vereinfachte Darstellung) folgt: 1 >= (x^2+y^2)/(x)
Um den Bruch weg zu bekommen, ergibt sich durch Multiplikation mit „x“:
x >= x²+y²
Man sieht an x² + y², dass das Ganze auf die Kreisgleichung hinausläuft.
Es wird nun plus 1 gerechnet: x+1 >= (x²+1)+y²
Nun rechnet man minus x: 1 >= (x²-x+1)+y²
Durch die binomische Formel erhält die Kreisgleichung: >= (x-0,5)² + y²
Die gesuchten Punkte sind also jene, die auf oder im Kreis mit dem Mittelpunkt (0,5|0) und dem Radius r = 1 liegen.

Gruß,
knolle122

20.03.2012, 14:28

annaaa

Auf diesen Beitrag antworten »

formeleditor wär nicht schlecht...

20.03.2012, 14:43

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Teilbereich der Gaußschen Zahlenebene // Wo ist meine Fehler?

Zitat:

Original von knolle122
Man sieht an x² + y², dass das Ganze auf die Kreisgleichung hinausläuft.
Es wird nun plus 1 gerechnet: x+1 >= (x²+1)+y²

Wenn Du hier stattdessen +0,25 rechnest, kommst Du drauf.

Viele Grüße
Steffen

20.03.2012, 15:10

knolle122

Auf diesen Beitrag antworten »

So also?

Man sieht an x² + y², dass das Ganze auf die Kreisgleichung hinausläuft.
Es wird nun plus 0,25 gerechnet: x+ 0,25 >= (x²+0,25)+y²
Nun rechnet man minus x: 0,25 >= (x²-x+0,25)+y²
Durch die binomische Formel erhält die Kreisgleichung: 0,25 >= (x-0,5)² + y²
Die gesuchten Punkte sind also jene, die auf oder im Kreis mit dem Mittelpunkt (0,5|0) und dem Radius r = 0,25 liegen.

20.03.2012, 15:14

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von knolle122
0,25 >= (x-0,5)² + y²
Die gesuchten Punkte sind also jene, die auf oder im Kreis mit dem Mittelpunkt (0,5|0) und dem Radius r = 0,25 liegen.

Mittelpunkt ja, Radius nein: r² = x² + y².

Viele Grüße
Steffen

20.03.2012, 15:15

knolle122

Auf diesen Beitrag antworten »

r ist also 0,5 !?